Номер 319, страница 118 - гдз по алгебре 8 класс учебник Колягин, Ткачева

Упражнения. Параграф 17. Степень с целым показателем и её свойства. Глава 3. Степень с целым показателем - номер 319, страница 118.

Условие.

Вычислить (319–320).

319.

1) $\left(\frac{10}{3}\right)^{-3}$;

2) $\left(-\frac{9}{11}\right)^{-2}$;

3) $(0,2)^{-4}$;

4) $(0,5)^{-5}$;

5) $-(-17)^{-1}$;

6) $-(-13)^{-2}$.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

1) Для вычисления выражения $(\frac{10}{3})^{-3}$ воспользуемся свойством степени с отрицательным показателем для дробей: $(\frac{a}{b})^{-n} = (\frac{b}{a})^n$.

Применяя это правило, получаем:

$(\frac{10}{3})^{-3} = (\frac{3}{10})^3$

Теперь возводим дробь в куб:

$(\frac{3}{10})^3 = \frac{3^3}{10^3} = \frac{27}{1000}$

Результат можно также представить в виде десятичной дроби: $0,027$.

Ответ: $\frac{27}{1000}$.

2) Для вычисления выражения $(-\frac{9}{11})^{-2}$ применим свойство степени с отрицательным показателем. Так как показатель степени ($-2$) является четным числом, знак минус у основания исчезнет при возведении в степень.

$(-\frac{9}{11})^{-2} = (-\frac{11}{9})^2$

Возводим полученную дробь в квадрат:

$(-\frac{11}{9})^2 = \frac{(-11)^2}{9^2} = \frac{121}{81}$

Можно выделить целую часть: $\frac{121}{81} = 1\frac{40}{81}$.

Ответ: $\frac{121}{81}$.

3) Для вычисления выражения $(0,2)^{-4}$ сначала представим десятичную дробь в виде обыкновенной:

$0,2 = \frac{2}{10} = \frac{1}{5}$

Теперь выражение имеет вид $(\frac{1}{5})^{-4}$. Воспользуемся свойством степени с отрицательным показателем:

$(\frac{1}{5})^{-4} = (\frac{5}{1})^4 = 5^4$

Вычислим $5^4$:

$5^4 = 5 \times 5 \times 5 \times 5 = 625$

Ответ: $625$.

4) Для вычисления $(0,5)^{-5}$ преобразуем десятичную дробь в обыкновенную:

$0,5 = \frac{5}{10} = \frac{1}{2}$

Подставим это в исходное выражение:

$(\frac{1}{2})^{-5} = (\frac{2}{1})^5 = 2^5$

Вычислим $2^5$:

$2^5 = 2 \times 2 \times 2 \times 2 \times 2 = 32$

Ответ: $32$.

5) В выражении $-(-17)^{-1}$ сначала вычислим степень. Используем свойство $a^{-n} = \frac{1}{a^n}$.

$(-17)^{-1} = \frac{1}{(-17)^1} = \frac{1}{-17} = -\frac{1}{17}$

Теперь подставим полученное значение обратно в выражение, учитывая знак минус перед скобками:

$-(-\frac{1}{17}) = \frac{1}{17}$

Ответ: $\frac{1}{17}$.

6) В выражении $-(-13)^{-2}$ сначала вычислим $(-13)^{-2}$.

$(-13)^{-2} = \frac{1}{(-13)^2}$

Возводим $-13$ в квадрат (результат будет положительным, так как степень четная):

$(-13)^2 = 169$

Следовательно, $(-13)^{-2} = \frac{1}{169}$.

Подставим это значение в исходное выражение, учитывая знак минус перед скобками:

$-(\frac{1}{169}) = -\frac{1}{169}$

Ответ: $-\frac{1}{169}$.