Номер 317, страница 118 - гдз по алгебре 8 класс учебник Колягин, Ткачева

Упражнения. Параграф 17. Степень с целым показателем и её свойства. Глава 3. Степень с целым показателем - номер 317, страница 118.

Условие.

317. (Устно.) Вычислить:

1) $1^{-5}$;

2) $4^{-3}$;

3) $(-10)^0$;

4) $(-5)^{-2}$;

5) $(\frac{1}{2})^{-4}$;

6) $(\frac{3}{7})^{-1}$.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

1) Для вычисления $1^{-5}$ воспользуемся свойством степени с отрицательным показателем: $a^{-n} = \frac{1}{a^n}$.
Единица в любой степени равна единице, поэтому $1^5 = 1$.
$1^{-5} = \frac{1}{1^5} = \frac{1}{1} = 1$.
Ответ: $1$.

2) Для вычисления $4^{-3}$ используем то же свойство степени с отрицательным показателем: $a^{-n} = \frac{1}{a^n}$.
$4^{-3} = \frac{1}{4^3}$.
Вычисляем знаменатель: $4^3 = 4 \cdot 4 \cdot 4 = 16 \cdot 4 = 64$.
Следовательно, $4^{-3} = \frac{1}{64}$.
Ответ: $\frac{1}{64}$.

3) Для вычисления $(-10)^0$ применим свойство степени с нулевым показателем: $a^0 = 1$ для любого ненулевого числа $a$.
Так как основание степени $-10$ не равно нулю, то $(-10)^0 = 1$.
Ответ: $1$.

4) Для вычисления $(-5)^{-2}$ используем свойство $a^{-n} = \frac{1}{a^n}$.
$(-5)^{-2} = \frac{1}{(-5)^2}$.
Вычисляем знаменатель: $(-5)^2 = (-5) \cdot (-5) = 25$. Так как показатель степени четный, результат положителен.
Следовательно, $(-5)^{-2} = \frac{1}{25}$.
Ответ: $\frac{1}{25}$.

5) Для вычисления $(\frac{1}{2})^{-4}$ воспользуемся свойством степени дроби с отрицательным показателем: $(\frac{a}{b})^{-n} = (\frac{b}{a})^n$.
$(\frac{1}{2})^{-4} = (\frac{2}{1})^4 = 2^4$.
Вычисляем результат: $2^4 = 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 = 16$.
Ответ: $16$.

6) Для вычисления $(\frac{3}{7})^{-1}$ используем то же свойство, что и в предыдущем пункте: $(\frac{a}{b})^{-n} = (\frac{b}{a})^n$.
$(\frac{3}{7})^{-1} = (\frac{7}{3})^1$.
Любое число в первой степени равно самому себе, поэтому $(\frac{7}{3})^1 = \frac{7}{3}$.
Ответ: $\frac{7}{3}$.