Номер 314, страница 118 - гдз по алгебре 8 класс учебник Колягин, Ткачева

Упражнения. Параграф 17. Степень с целым показателем и её свойства. Глава 3. Степень с целым показателем - номер 314, страница 118.

Условие.

314. Вычислить:

1) $2^3 + (-3)^3 - (-2)^2 + (-1)^5;$

2) $(-7)^2 - (-4)^3 - 3^4;$

3) $13 \cdot 2^3 - 9 \cdot 2^3 + 2^3;$

4) $6 (-2)^3 - 5 (-2)^3 - (-2)^3.$

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

1) $2^3 + (-3)^3 - (-2)^2 + (-1)^5$

Для решения данного примера необходимо вычислить значение каждого члена выражения, а затем выполнить сложение и вычитание.

Вычисляем степени:

$2^3 = 2 \cdot 2 \cdot 2 = 8$

$(-3)^3 = (-3) \cdot (-3) \cdot (-3) = -27$

$(-2)^2 = (-2) \cdot (-2) = 4$

$(-1)^5 = -1$

Теперь подставляем полученные значения в исходное выражение:

$8 + (-27) - 4 + (-1) = 8 - 27 - 4 - 1$

Выполняем действия по порядку:

$8 - 27 = -19$

$-19 - 4 = -23$

$-23 - 1 = -24$

Ответ: $-24$.

2) $(-7)^2 - (-4)^3 - 3^4$

Сначала вычислим каждую степень в выражении:

$(-7)^2 = 49$ (отрицательное число в четной степени становится положительным).

$(-4)^3 = -64$ (отрицательное число в нечетной степени остается отрицательным).

$3^4 = 3 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 3 = 81$

Подставим вычисленные значения в выражение:

$49 - (-64) - 81$

Вычитание отрицательного числа эквивалентно сложению:

$49 + 64 - 81 = 113 - 81 = 32$

Ответ: $32$.

3) $13 \cdot 2^3 - 9 \cdot 2^3 + 2^3$

В этом выражении все члены содержат общий множитель $2^3$. Можно вынести его за скобки, чтобы упростить вычисления. Заметим, что $2^3$ это то же самое, что и $1 \cdot 2^3$.

$(13 - 9 + 1) \cdot 2^3$

Вычислим значение в скобках:

$13 - 9 + 1 = 4 + 1 = 5$

Вычислим значение степени:

$2^3 = 8$

Теперь перемножим результаты:

$5 \cdot 8 = 40$

Ответ: $40$.

4) $6(-2)^3 - 5(-2)^3 - (-2)^3$

Аналогично предыдущему примеру, вынесем общий множитель $(-2)^3$ за скобки. Последний член $-(-2)^3$ равен $-1 \cdot (-2)^3$.

$(6 - 5 - 1) \cdot (-2)^3$

Вычислим значение выражения в скобках:

$6 - 5 - 1 = 1 - 1 = 0$

Поскольку один из множителей равен нулю, всё произведение равно нулю:

$0 \cdot (-2)^3 = 0 \cdot (-8) = 0$

Ответ: $0$.