Номер 14, страница 113 - гдз по алгебре 8 класс учебник Колягин, Ткачева

Проверь себя!. Глава 2. Неравенства - номер 14, страница 113.

Условие.

14. Решить двойное неравенство $-1 \le 5 - 0,2x \le 3$.

Решение 2.

Решение 4.

Чтобы решить двойное неравенство $ -1 \le 5 - 0,2x \le 3 $, необходимо выполнить эквивалентные преобразования со всеми тремя его частями, чтобы изолировать переменную $x$ в центральной части.

Сначала вычтем 5 из каждой части неравенства:

$ -1 - 5 \le 5 - 0,2x - 5 \le 3 - 5 $

После упрощения получим:

$ -6 \le -0,2x \le -2 $

Далее, разделим все три части неравенства на коэффициент при $x$, равный $-0,2$. Важно помнить, что при делении неравенства на отрицательное число знаки неравенства меняются на противоположные (то есть $ \le $ станет $ \ge $):

$ \frac{-6}{-0,2} \ge \frac{-0,2x}{-0,2} \ge \frac{-2}{-0,2} $

Выполнив вычисления, получим:

$ 30 \ge x \ge 10 $

Для удобства принято записывать двойные неравенства так, чтобы меньшее число было слева. Перепишем результат в стандартном виде:

$ 10 \le x \le 30 $

Это означает, что решением являются все числа из отрезка от 10 до 30, включая оба конца. В виде интервальной записи это выглядит так:

Ответ: $x \in [10; 30]$