Номер 10, страница 113 - гдз по алгебре 8 класс учебник Колягин, Ткачева

Проверь себя!. Глава 2. Неравенства - номер 10, страница 113.

Условие.

10. Доказать, что число 0,27 является приближённым значением дроби $\frac{4}{15}$ с точностью до 0,01.

Решение 1.

Решение 3.

Решение 4.

Для того чтобы доказать, что число $0,27$ является приближенным значением дроби $\frac{4}{15}$ с точностью до $0,01$, необходимо показать, что модуль разности между точным значением и приближенным значением меньше заданной точности. Это выражается неравенством:

$|\frac{4}{15} - 0,27| < 0,01$

Для проверки этого неравенства вычислим значение выражения в левой части. Сначала представим десятичную дробь $0,27$ в виде обыкновенной дроби: $0,27 = \frac{27}{100}$.

Теперь найдем разность:

$|\frac{4}{15} - \frac{27}{100}|$

Приведем дроби к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для 15 и 100 это 300.

$|\frac{4 \cdot 20}{15 \cdot 20} - \frac{27 \cdot 3}{100 \cdot 3}| = |\frac{80}{300} - \frac{81}{300}| = |-\frac{1}{300}| = \frac{1}{300}$

Теперь сравним полученную абсолютную погрешность $\frac{1}{300}$ с заданной точностью $0,01$. Представим точность в виде обыкновенной дроби: $0,01 = \frac{1}{100}$.

Сравниваем дроби $\frac{1}{300}$ и $\frac{1}{100}$. Из двух дробей с одинаковыми числителями меньше та, у которой знаменатель больше. Поскольку $300 > 100$, то:

$\frac{1}{300} < \frac{1}{100}$

Следовательно, $\frac{1}{300} < 0,01$.

Так как абсолютная погрешность оказалась меньше заданной точности, исходное неравенство $|\frac{4}{15} - 0,27| < 0,01$ является верным.

Ответ: Утверждение доказано, поскольку абсолютная погрешность $|\frac{4}{15} - 0,27| = \frac{1}{300}$ меньше заданной точности $0,01$.