Номер 9, страница 113 - гдз по алгебре 8 класс учебник Колягин, Ткачева

Проверь себя!. Глава 2. Неравенства - номер 9, страница 113.

Условие.

9. Решить неравенство:

а) $|x - 2| < 8$;

б) $|4x + 1| \ge 5$.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

а)

Данное неравенство $|x-2|<8$ является неравенством с модулем вида $|A| < B$, где $B>0$. Такое неравенство равносильно системе неравенств или двойному неравенству $-B < A < B$.

Применим это правило:

$-8 < x - 2 < 8$

Чтобы найти $x$, прибавим ко всем частям двойного неравенства число 2:

$-8 + 2 < x - 2 + 2 < 8 + 2$

$-6 < x < 10$

Решением неравенства является числовой промежуток от -6 до 10, не включая концы.

Ответ: $x \in (-6; 10)$.

б)

Данное неравенство $|4x+1| \ge 5$ является неравенством с модулем вида $|A| \ge B$, где $B \ge 0$. Такое неравенство равносильно совокупности двух неравенств: $A \ge B$ или $A \le -B$.

Применим это правило и решим получившуюся совокупность:

$ \begin{cases} 4x+1 \ge 5 \\ 4x+1 \le -5 \end{cases} $

Решим первое неравенство:

$4x+1 \ge 5$

$4x \ge 5-1$

$4x \ge 4$

$x \ge 1$

Решим второе неравенство:

$4x+1 \le -5$

$4x \le -5-1$

$4x \le -6$

$x \le \frac{-6}{4}$

$x \le -1.5$

Объединяя решения, получаем, что $x$ принадлежит объединению двух промежутков.

Ответ: $x \in (-\infty; -1.5] \cup [1; +\infty)$.