Номер 13, страница 113 - гдз по алгебре 8 класс учебник Колягин, Ткачева

Проверь себя!. Глава 2. Неравенства - номер 13, страница 113.

Условие.

13. При каких значениях $x$ точки графика функции $y = \frac{1}{2}x - 8$ лежат ниже точек графика функции $y = -\frac{3}{2}x + 5?$

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Чтобы найти значения $x$, при которых точки графика функции $y = \frac{1}{2}x - 8$ лежат ниже точек графика функции $y = -\frac{3}{2}x + 5$, необходимо решить неравенство, в котором значение первой функции будет меньше значения второй:

$\frac{1}{2}x - 8 < -\frac{3}{2}x + 5$

Для удобства решения избавимся от дробных коэффициентов. Для этого умножим обе части неравенства на 2 (наименьший общий знаменатель дробей $\frac{1}{2}$ и $\frac{3}{2}$):

$2 \cdot (\frac{1}{2}x - 8) < 2 \cdot (-\frac{3}{2}x + 5)$

$x - 16 < -3x + 10$

Теперь сгруппируем слагаемые с переменной $x$ в левой части неравенства, а числовые слагаемые — в правой. При переносе слагаемых из одной части в другую их знак меняется на противоположный:

$x + 3x < 10 + 16$

Приведем подобные слагаемые в обеих частях:

$4x < 26$

Чтобы найти $x$, разделим обе части неравенства на 4. Так как мы делим на положительное число, знак неравенства не меняется:

$x < \frac{26}{4}$

Сократим полученную дробь:

$x < \frac{13}{2}$

Это означает, что неравенство выполняется для всех значений $x$, которые меньше 6,5.

Ответ: $x < 6.5$ (или в виде интервала $x \in (-\infty; 6.5)$).