Номер 8, страница 113 - гдз по алгебре 8 класс учебник Колягин, Ткачева

Проверь себя!. Глава 2. Неравенства - номер 8, страница 113.

Условие.

8. Решить систему неравенств:

a) $\begin{cases}9x + 5 \le 7x - 4, \\15 - 2x > 3x + 1;\end{cases}$

б) $\begin{cases}0,6x - 1,2 < 1,1x + 2,1, \\2,3 + 1,7x \le 1,5x + 3.\end{cases}$

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

а) Решим систему неравенств: $ \begin{cases} 9x + 5 \le 7x - 4, \\ 15 - 2x > 3x + 1 \end{cases} $
Для этого решим каждое неравенство по отдельности.
1. Первое неравенство:
$9x + 5 \le 7x - 4$
Перенесем слагаемые с переменной $x$ в левую часть, а свободные члены — в правую:
$9x - 7x \le -4 - 5$
Приведем подобные слагаемые:
$2x \le -9$
Разделим обе части на 2:
$x \le -4,5$

2. Второе неравенство:
$15 - 2x > 3x + 1$
Перенесем слагаемые с переменной $x$ в правую часть, а свободные члены — в левую, чтобы коэффициент при $x$ был положительным:
$15 - 1 > 3x + 2x$
Приведем подобные слагаемые:
$14 > 5x$
Разделим обе части на 5:
$2,8 > x$, что равносильно $x < 2,8$

3. Найдем пересечение решений. Решением системы является множество значений $x$, удовлетворяющих обоим неравенствам одновременно: $x \le -4,5$ и $x < 2,8$.
Поскольку любое число, которое меньше или равно -4,5, также меньше 2,8, то пересечением этих двух множеств будет $x \le -4,5$.
В виде интервала это записывается как $(-\infty; -4,5]$.
Ответ: $x \in (-\infty; -4,5]$.

б) Решим систему неравенств: $ \begin{cases} 0,6x - 1,2 < 1,1x + 2,1, \\ 2,3 + 1,7x \le 1,5x + 3 \end{cases} $
Решим каждое неравенство по отдельности.
1. Первое неравенство:
$0,6x - 1,2 < 1,1x + 2,1$
Для удобства вычислений умножим обе части неравенства на 10, чтобы избавиться от десятичных дробей:
$10 \cdot (0,6x - 1,2) < 10 \cdot (1,1x + 2,1)$
$6x - 12 < 11x + 21$
Перенесем слагаемые с $x$ в правую часть, а числа — в левую:
$-12 - 21 < 11x - 6x$
$-33 < 5x$
$-6,6 < x$, или $x > -6,6$

2. Второе неравенство:
$2,3 + 1,7x \le 1,5x + 3$
Также умножим обе части на 10:
$10 \cdot (2,3 + 1,7x) \le 10 \cdot (1,5x + 3)$
$23 + 17x \le 15x + 30$
Перенесем слагаемые с $x$ в левую часть, а числа — в правую:
$17x - 15x \le 30 - 23$
$2x \le 7$
$x \le 3,5$

3. Найдем пересечение решений: $x > -6,6$ и $x \le 3,5$.
Это значит, что $x$ должен быть одновременно больше -6,6 и меньше либо равен 3,5. Это можно записать в виде двойного неравенства: $-6,6 < x \le 3,5$.
В виде интервала это записывается как $(-6,6; 3,5]$.
Ответ: $x \in (-6,6; 3,5]$.