Номер 2, страница 112 - гдз по алгебре 8 класс учебник Колягин, Ткачева

Проверь себя!. Глава 2. Неравенства - номер 2, страница 112.

Условие.

2. Решить неравенство:

а) $12 - 5x > 0$;

б) $3x - 7 \le 4(x + 2)$;

в) $\frac{x}{2} + \frac{3-x}{4} < 2$.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

а) Дано неравенство $12-5x > 0$.

Для решения этого линейного неравенства необходимо изолировать переменную $x$. Сначала перенесем число 12 в правую часть неравенства, изменив его знак:

$-5x > -12$

Далее разделим обе части неравенства на -5. Важно помнить, что при делении или умножении обеих частей неравенства на отрицательное число знак неравенства меняется на противоположный (в данном случае знак `>` меняется на `<`):

$x < \frac{-12}{-5}$

$x < \frac{12}{5}$

Преобразуем обыкновенную дробь в десятичную для удобства:

$x < 2.4$

Решением неравенства являются все числа, меньшие 2.4.

Ответ: $x < 2.4$.

б) Дано неравенство $3x-7 \le 4(x+2)$.

В первую очередь, раскроем скобки в правой части неравенства, умножив 4 на каждый член в скобках:

$3x-7 \le 4x + 8$

Теперь сгруппируем члены с переменной $x$ в одной части неравенства, а постоянные члены (числа) — в другой. Перенесем $3x$ из левой части в правую и 8 из правой части в левую, меняя их знаки при переносе:

$-7-8 \le 4x-3x$

Выполним вычисления в обеих частях:

$-15 \le x$

Это неравенство означает, что $x$ больше или равен -15. Его можно записать в более привычном виде:

$x \ge -15$

Решением являются все числа, которые больше или равны -15.

Ответ: $x \ge -15$.

в) Дано неравенство $\frac{x}{2} + \frac{3-x}{4} < 2$.

Для упрощения решения избавимся от знаменателей. Для этого умножим обе части неравенства на наименьший общий знаменатель дробей, который для 2 и 4 равен 4:

$4 \cdot \left(\frac{x}{2} + \frac{3-x}{4}\right) < 4 \cdot 2$

Применим распределительный закон и выполним умножение:

$4 \cdot \frac{x}{2} + 4 \cdot \frac{3-x}{4} < 8$

Сократим дроби:

$2x + (3-x) < 8$

Теперь раскроем скобки и приведем подобные слагаемые в левой части:

$2x + 3 - x < 8$

$(2x-x) + 3 < 8$

$x + 3 < 8$

Изолируем $x$, перенеся 3 в правую часть с противоположным знаком:

$x < 8 - 3$

$x < 5$

Решением являются все числа, меньшие 5.

Ответ: $x < 5$.