Номер 9, страница 111 - гдз по алгебре 8 класс учебник Колягин, Ткачева

Практические и прикладные задачи. Глава 2. Неравенства - номер 9, страница 111.

Условие.

9. Центростремительное ускорение $a_ц$ $(\text{м/с}^2)$ тела, равномерно движущегося по окружности, находится по формуле $a_ц = \frac{v^2}{R}$, где $v$ $(\text{м/с})$ — линейная скорость движения тела, $R$ $(\text{м})$ — радиус обращения. Оценить величину центростремительного ускорения, если $0,5 \le R \le 1$, $2 \le v \le 6$.

Решение 3.

Решение 4.

Задача состоит в том, чтобы оценить диапазон возможных значений центростремительного ускорения $a_ц$, зная его формулу и диапазоны значений для линейной скорости $v$ и радиуса $R$.

Формула для центростремительного ускорения: $a_ц = \frac{v^2}{R}$.

Даны следующие условия:

$0,5 \le R \le 1$ (м)

$2 \le v \le 6$ (м/с)

Для того чтобы найти границы диапазона для $a_ц$, необходимо найти его минимальное и максимальное значения.

Анализируя формулу, мы видим, что $a_ц$ прямо пропорционально квадрату скорости ($v^2$) и обратно пропорционально радиусу ($R$).

Следовательно, минимальное значение $a_ц$ будет достигнуто, когда числитель ($v^2$) будет минимальным, а знаменатель ($R$) — максимальным.

$v_{мин} = 2$ м/с

$R_{макс} = 1$ м

$a_{ц, мин} = \frac{v_{мин}^2}{R_{макс}} = \frac{2^2}{1} = \frac{4}{1} = 4$ м/с$^2$.

Максимальное значение $a_ц$ будет достигнуто, когда числитель ($v^2$) будет максимальным, а знаменатель ($R$) — минимальным.

$v_{макс} = 6$ м/с

$R_{мин} = 0,5$ м

$a_{ц, макс} = \frac{v_{макс}^2}{R_{мин}} = \frac{6^2}{0,5} = \frac{36}{0,5} = 72$ м/с$^2$.

Таким образом, величина центростремительного ускорения находится в интервале от 4 м/с$^2$ до 72 м/с$^2$ включительно.

Ответ: $4 \le a_ц \le 72$.