Номер 6, страница 111 - гдз по алгебре 8 класс учебник Колягин, Ткачева

Практические и прикладные задачи. Глава 2. Неравенства - номер 6, страница 111.

Условие.

6. Слава должен приехать на первый урок в школу к 9 ч. На дорогу от дома до автобусной остановки он тратит от 10 до 11 мин, на поездку в автобусе (с учётом ожидания автобуса) — от 25 до 32 мин, а на дорогу от автобуса до школы — от 2 до 3 мин. Успеет ли Слава к началу занятий, если выйдет из дома:

1) в 8 ч 20 мин;

2) в 8 ч 10 мин?

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Чтобы определить, успеет ли Слава к началу занятий, нам нужно рассчитать минимальное и максимальное время, которое он может потратить на дорогу. Занятия начинаются в 9 ч 00 мин.

1. Найдем минимальное общее время в пути. Для этого сложим минимальные значения для каждого отрезка пути:

$T_{мин} = 10 \text{ мин (до остановки)} + 25 \text{ мин (автобус)} + 2 \text{ мин (до школы)} = 37 \text{ мин}$.

2. Найдем максимальное общее время в пути. Для этого сложим максимальные значения для каждого отрезка пути:

$T_{макс} = 11 \text{ мин (до остановки)} + 32 \text{ мин (автобус)} + 3 \text{ мин (до школы)} = 46 \text{ мин}$.

Таким образом, вся дорога у Славы занимает от 37 до 46 минут. Чтобы быть уверенным, что Слава успеет, нужно ориентироваться на максимальное время в пути.

1) в 8 ч 20 мин;

Если Слава выйдет из дома в 8 ч 20 мин, то в лучшем случае он придет в школу через 37 минут, то есть в 8 ч 57 мин ($8\text{ ч }20\text{ мин} + 37\text{ мин}$). В этом случае он успеет.

Однако, в худшем случае дорога займет 46 минут. Рассчитаем время прибытия:

$8\text{ ч }20\text{ мин} + 46\text{ мин} = 8\text{ ч }66\text{ мин}$

Так как в одном часе 60 минут, то 66 мин = 1 ч 6 мин. Следовательно, время прибытия:

$8\text{ ч } + 1\text{ ч }6\text{ мин} = 9\text{ ч }06\text{ мин}$

Время прибытия 9 ч 06 мин позже, чем 9 ч 00 мин. Это означает, что существует вероятность опоздания. Поэтому мы не можем гарантировать, что он успеет.

Ответ: не успеет (может опоздать).

2) в 8 ч 10 мин?

Если Слава выйдет из дома в 8 ч 10 мин, проверим время прибытия для худшего случая (максимальное время в пути).

Рассчитаем время прибытия:

$8\text{ ч }10\text{ мин} + 46\text{ мин} = 8\text{ ч }56\text{ мин}$

Время прибытия 8 ч 56 мин раньше, чем 9 ч 00 мин. Так как даже в самом худшем случае Слава приходит в школу до начала занятий, он гарантированно успеет.

Ответ: успеет.