Номер 1, страница 110 - гдз по алгебре 8 класс учебник Колягин, Ткачева

Практические и прикладные задачи. Глава 2. Неравенства - номер 1, страница 110.

Условие.

1. Волосы на голове человека растут со скоростью примерно 0,4 мм в сутки. Определить наибольший промежуток времени между двумя посещениями парикмахерской мальчиком, который хочет носить волосы длиной не короче 3 см, но и не длиннее 5 см.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

1. Чтобы определить наибольший промежуток времени между двумя посещениями парикмахерской, нужно рассчитать, за какой срок волосы вырастут от минимально допустимой длины до максимально допустимой.

По условию задачи, мальчик хочет носить волосы длиной не короче 3 см ($L_{min}$) и не длиннее 5 см ($L_{max}$). Это означает, что для максимального увеличения времени между стрижками он должен приходить в парикмахерскую, когда его волосы достигают длины 5 см, и стричь их до минимально допустимой длины в 3 см.

1. Сначала найдем, на какую длину волосы могут отрасти, оставаясь в заданных пределах. Эта длина равна разнице между максимальной и минимальной допустимой длиной:
$\Delta L = L_{max} - L_{min} = 5 \text{ см} - 3 \text{ см} = 2 \text{ см}$

2. Скорость роста волос дана в миллиметрах в сутки ($v = 0,4 \text{ мм/сутки}$), поэтому необходимо привести длину $\Delta L$ к той же единице измерения. Поскольку $1 \text{ см} = 10 \text{ мм}$, получаем:
$\Delta L = 2 \text{ см} = 2 \times 10 \text{ мм} = 20 \text{ мм}$

3. Теперь можно рассчитать время $t$, за которое волосы отрастут на 20 мм. Для этого разделим общую длину, на которую должны вырасти волосы, на скорость их роста:
$t = \frac{\Delta L}{v} = \frac{20 \text{ мм}}{0,4 \text{ мм/сутки}}$
$t = 50 \text{ суток}$

Следовательно, самый большой промежуток времени, который может пройти между двумя стрижками, составляет 50 суток.
Ответ: 50 суток.