Номер 307, страница 109 - гдз по алгебре 8 класс учебник Колягин, Ткачева

Упражнения к главе 2. Глава 2. Неравенства - номер 307, страница 109.

Условие.

307. Бригада рабочих за 5 дней изготовила меньше 300 деталей, а за 10 дней — больше 500 деталей. Сколько деталей в день изготовил каждый рабочий, если в бригаде 8 человек и производительность труда рабочих одинакова?

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Пусть $x$ — количество деталей, которое изготавливал один рабочий в день. Поскольку в бригаде 8 человек и производительность труда у всех одинаковая, то за один день вся бригада изготавливала $8x$ деталей.

Согласно первому условию, за 5 дней бригада изготовила меньше 300 деталей. Общее количество деталей, изготовленных за 5 дней, равно $5 \cdot 8x = 40x$. Составим первое неравенство:
$40x < 300$
Разделим обе части на 40:
$x < \frac{300}{40}$
$x < 7.5$

Согласно второму условию, за 10 дней бригада изготовила больше 500 деталей. Общее количество деталей, изготовленных за 10 дней, равно $10 \cdot 8x = 80x$. Составим второе неравенство:
$80x > 500$
Разделим обе части на 80:
$x > \frac{500}{80}$
$x > \frac{50}{8}$
$x > 6.25$

Мы получили систему неравенств, которой должно удовлетворять значение $x$:
$ \begin{cases} x < 7.5 \\ x > 6.25 \end{cases} $
Это означает, что $6.25 < x < 7.5$.

Поскольку $x$ (количество деталей) должно быть целым числом, то единственное целое число, которое находится в интервале от 6.25 до 7.5, — это 7.

Проверим найденное значение:
Если каждый рабочий изготавливал 7 деталей в день, то вся бригада (8 человек) изготавливала $8 \cdot 7 = 56$ деталей в день.
За 5 дней бригада изготовит $56 \cdot 5 = 280$ деталей. Это меньше 300 ($280 < 300$).
За 10 дней бригада изготовит $56 \cdot 10 = 560$ деталей. Это больше 500 ($560 > 500$).
Оба условия задачи выполняются.

Ответ: 7 деталей.