Номер 306, страница 109 - гдз по алгебре 8 класс учебник Колягин, Ткачева

Упражнения к главе 2. Глава 2. Неравенства - номер 306, страница 109.

Условие.

306. Сумма нечётного числа с удвоенным последующим нечётным числом меньше 151, а сумма этого же нечётного числа с утроенным предыдущим нечётным числом больше 174. Найти это число.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Пусть искомое нечётное число равно $x$. Поскольку нечётные числа отличаются на 2, то последующее нечётное число будет равно $x + 2$, а предыдущее нечётное число — $x - 2$.

Согласно первому условию задачи, сумма искомого числа с удвоенным последующим нечётным числом меньше 151. Запишем это в виде неравенства:
$x + 2(x + 2) < 151$
Решим это неравенство:
$x + 2x + 4 < 151$
$3x + 4 < 151$
$3x < 151 - 4$
$3x < 147$
$x < \frac{147}{3}$
$x < 49$

Согласно второму условию, сумма этого же нечётного числа с утроенным предыдущим нечётным числом больше 174. Запишем второе неравенство:
$x + 3(x - 2) > 174$
Решим его:
$x + 3x - 6 > 174$
$4x - 6 > 174$
$4x > 174 + 6$
$4x > 180$
$x > \frac{180}{4}$
$x > 45$

Объединим полученные результаты в систему неравенств:
$\begin{cases} x < 49 \\ x > 45 \end{cases}$
Таким образом, искомое число $x$ должно удовлетворять двойному неравенству $45 < x < 49$.

По условию задачи, $x$ — это нечётное число. В интервале от 45 до 49 находится только одно нечётное число — 47.

Проверим найденное значение:
1) Сумма 47 с удвоенным последующим нечётным (49): $47 + 2 \cdot 49 = 47 + 98 = 145$. $145 < 151$. Условие выполняется.
2) Сумма 47 с утроенным предыдущим нечётным (45): $47 + 3 \cdot 45 = 47 + 135 = 182$. $182 > 174$. Условие выполняется.
Следовательно, искомое число — 47.
Ответ: 47