Номер 302, страница 108 - гдз по алгебре 8 класс учебник Колягин, Ткачева

Упражнения к главе 2. Глава 2. Неравенства - номер 302, страница 108.

Условие.

302. Одна сторона треугольника больше $4 \text{ см}$, вторая в $1.5$ раза больше первой, третья в $1.5$ раза больше второй. Доказать, что периметр треугольника больше $19 \text{ см}$.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Обозначим стороны треугольника как $a$, $b$ и $c$ в сантиметрах.

Согласно условию задачи, мы имеем следующие соотношения:

• Первая сторона больше 4 см: $a > 4$.
• Вторая сторона в 1,5 раза больше первой: $b = 1,5 \cdot a$.
• Третья сторона в 1,5 раза больше второй: $c = 1,5 \cdot b$.

Сначала выразим длину третьей стороны $c$ через первую сторону $a$. Для этого подставим выражение для $b$ в формулу для $c$:

$c = 1,5 \cdot b = 1,5 \cdot (1,5 \cdot a) = 2,25 \cdot a$.

Периметр треугольника $P$ равен сумме длин всех его сторон:

$P = a + b + c$.

Теперь подставим в формулу периметра выражения для сторон $b$ и $c$, выраженные через $a$:

$P = a + 1,5a + 2,25a$

Упростим полученное выражение, сложив коэффициенты при $a$:

$P = (1 + 1,5 + 2,25)a = 4,75a$

Мы установили, что периметр треугольника связан с его первой стороной соотношением $P = 4,75a$.

Теперь воспользуемся исходным неравенством для стороны $a$: $a > 4$.

Умножим обе части этого неравенства на положительное число 4,75. Знак неравенства при этом не изменится:

$4,75 \cdot a > 4,75 \cdot 4$

Поскольку $P = 4,75a$, мы можем заменить левую часть неравенства на $P$:

$P > 4,75 \cdot 4$

Вычислим значение в правой части неравенства:

$4,75 \cdot 4 = 19$

Таким образом, мы получаем, что периметр треугольника $P$ строго больше 19 см:

$P > 19$ см.

Утверждение, которое требовалось доказать, является верным.

Ответ: Периметр треугольника больше 19 см, что и требовалось доказать.