Номер 308, страница 109 - гдз по алгебре 8 класс учебник Колягин, Ткачева

Упражнения к главе 2. Глава 2. Неравенства - номер 308, страница 109.

Условие.

308. За 8 рейсов автобус перевёз больше 185 пассажиров, а за 15 рейсов — меньше 370 пассажиров. Сколько мест в автобусе, если в каждом рейсе автобус перевозил ровно столько пассажиров, сколько мест в автобусе?

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Пусть $x$ — количество мест в автобусе. По условию задачи, в каждом рейсе автобус перевозил ровно столько пассажиров, сколько в нём мест. Следовательно, за один рейс автобус перевозил $x$ пассажиров. Количество мест $x$ должно быть целым числом.

Составим математическую модель на основе данных из задачи.

1. За 8 рейсов автобус перевёз больше 185 пассажиров. Количество пассажиров, перевезенных за 8 рейсов, равно $8x$. Получаем первое неравенство:
$8x > 185$

2. За 15 рейсов автобус перевёз меньше 370 пассажиров. Количество пассажиров, перевезенных за 15 рейсов, равно $15x$. Получаем второе неравенство:
$15x < 370$

Мы получили систему из двух неравенств с одной переменной $x$:
$ \begin{cases} 8x > 185 \\ 15x < 370 \end{cases} $
Решим каждое неравенство.

Из первого неравенства:
$x > \frac{185}{8}$
$x > 23.125$

Из второго неравенства:
$x < \frac{370}{15}$
Для удобства вычислений можно сократить дробь, разделив числитель и знаменатель на 5:
$x < \frac{74}{3}$
$x < 24\frac{2}{3}$ или $x < 24.666...$

Объединим полученные результаты. Количество мест $x$ должно быть больше 23.125 и меньше 24.666...:
$23.125 < x < 24.666...$

Так как $x$ (количество мест) должно быть целым числом, то единственное целое число, удовлетворяющее этому двойному неравенству, — это 24.

Проверим это решение:
Если в автобусе 24 места, то за 8 рейсов он перевезёт $8 \times 24 = 192$ пассажира. $192 > 185$, что соответствует первому условию.
За 15 рейсов он перевезёт $15 \times 24 = 360$ пассажиров. $360 < 370$, что соответствует второму условию.
Оба условия выполняются.

Ответ: 24.