Номер 2, страница 110 - гдз по алгебре 8 класс учебник Колягин, Ткачева

Практические и прикладные задачи. Глава 2. Неравенства - номер 2, страница 110.

Условие.

2. Для того чтобы температуру C, выраженную в градусах по шкале Цельсия, перевести в температуру F, выраженную в градусах по шкале Фаренгейта, пользуются формулой $F = \frac{5}{9}C + 32$. Определить:

1) F, если $10 \le C \le 25$;

2) C, если $5 \le F \le 32$.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Для решения задачи используется формула для перевода температуры из градусов по шкале Цельсия (C) в градусы по шкале Фаренгейта (F): $F = \frac{5}{9}C + 32$.

1) Определить F, если $10 \le C \le 25$

Чтобы найти диапазон значений для F, мы будем преобразовывать данное двойное неравенство $10 \le C \le 25$, используя свойства неравенств.

Сначала умножим все части неравенства на коэффициент при C, то есть на $\frac{5}{9}$:

$10 \cdot \frac{5}{9} \le C \cdot \frac{5}{9} \le 25 \cdot \frac{5}{9}$

$\frac{50}{9} \le \frac{5}{9}C \le \frac{125}{9}$

Теперь, согласно формуле, прибавим 32 ко всем частям полученного неравенства:

$\frac{50}{9} + 32 \le \frac{5}{9}C + 32 \le \frac{125}{9} + 32$

Выражение в центре неравенства теперь соответствует формуле для F. Выполним вычисления для левой и правой частей:

Левая часть: $\frac{50}{9} + 32 = \frac{50}{9} + \frac{32 \cdot 9}{9} = \frac{50 + 288}{9} = \frac{338}{9} = 37\frac{5}{9}$.

Правая часть: $\frac{125}{9} + 32 = \frac{125}{9} + \frac{32 \cdot 9}{9} = \frac{125 + 288}{9} = \frac{413}{9} = 45\frac{8}{9}$.

Таким образом, мы получаем итоговое неравенство для F:

$37\frac{5}{9} \le F \le 45\frac{8}{9}$

Ответ: $37\frac{5}{9} \le F \le 45\frac{8}{9}$.

2) Определить C, если $5 \le F \le 32$

Для нахождения диапазона значений C, нам сначала нужно выразить C из исходной формулы $F = \frac{5}{9}C + 32$.

Вычтем 32 из обеих частей уравнения:

$F - 32 = \frac{5}{9}C$

Теперь умножим обе части на $\frac{9}{5}$, чтобы выделить C:

$C = \frac{9}{5}(F - 32)$

Теперь мы можем использовать полученную формулу для преобразования заданного неравенства $5 \le F \le 32$.

Сначала вычтем 32 из всех частей неравенства:

$5 - 32 \le F - 32 \le 32 - 32$

$-27 \le F - 32 \le 0$

Теперь умножим все части на $\frac{9}{5}$. Так как множитель $\frac{9}{5}$ положителен, знаки неравенства сохраняются:

$-27 \cdot \frac{9}{5} \le (F - 32) \cdot \frac{9}{5} \le 0 \cdot \frac{9}{5}$

Заменив центральную часть на C, получаем:

$-\frac{243}{5} \le C \le 0$

Преобразуем левую часть в десятичную дробь для удобства:

$-48,6 \le C \le 0$

Ответ: $-48,6 \le C \le 0$.