Номер 4, страница 110 - гдз по алгебре 8 класс учебник Колягин, Ткачева

Практические и прикладные задачи. Глава 2. Неравенства - номер 4, страница 110.

Условие.

4. По закону Гука при малых деформациях сила упругости прямо пропорциональна величине деформации. При растяжении и сжатии пружины модуль силы упругости $F_{\text{упр}}$ (выраженный в ньютонах) находится по формуле $F_{\text{упр}} = k \cdot |x|$, где $k$ — коэффициент упругости пружины (выраженный в ньютонах на метр), $x$ — удлинение пружины (выраженное в метрах). Определить силу упругости $F_{\text{упр}}$ для пружины, имеющей $k=200$, если $0,1 \le x \le 0,5$.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Для определения диапазона значений силы упругости $F_{упр}$ воспользуемся законом Гука, представленным в условии задачи:

$F_{упр} = k \cdot |x|$

В этой формуле:

• $k$ — это коэффициент упругости пружины. По условию, $k = 200$ Н/м.
• $x$ — это удлинение пружины в метрах.

Так как в задаче говорится о растяжении (удлинении), величина $x$ принимает положительные значения. Следовательно, модуль $|x|$ равен самому $x$. Формула для расчета силы упругости упрощается до вида:

$F_{упр} = k \cdot x$

Согласно условию, удлинение пружины $x$ находится в следующем диапазоне:

$0,1 \le x \le 0,5$

Поскольку сила упругости $F_{упр}$ прямо пропорциональна удлинению $x$, для нахождения диапазона силы упругости нужно рассчитать ее значения для минимального и максимального удлинения.

1. Расчет минимальной силы упругости ($F_{упр.мин}$)

Подставим минимальное значение удлинения $x_{мин} = 0,1$ м в формулу:

$F_{упр.мин} = 200 \cdot 0,1 = 20$ Н

2. Расчет максимальной силы упругости ($F_{упр.макс}$)

Подставим максимальное значение удлинения $x_{макс} = 0,5$ м в формулу:

$F_{упр.макс} = 200 \cdot 0,5 = 100$ Н

Таким образом, искомая сила упругости $F_{упр}$ будет принимать значения в пределах от 20 Н до 100 Н включительно.

Ответ: $20 \le F_{упр} \le 100$.