Номер 10, страница 111 - гдз по алгебре 8 класс учебник Колягин, Ткачева

Практические и прикладные задачи. Глава 2. Неравенства - номер 10, страница 111.

Условие.

10. Средняя скорость движения молекулы водорода при $0 \, \text{°C}$ равна $1693 \, \text{м/с}$. Один ученик округлил это число до $1690 \, \text{м/с}$, а другой — до $1700 \, \text{м/с}$. Найдите абсолютную погрешность каждого округления. В каком случае погрешность приближения меньше?

Решение 1.

Решение 4.

Найдите абсолютную погрешность каждого округления.

Абсолютная погрешность — это модуль разности между точным значением и его приближенным значением.

Точное значение скорости: $v = 1693$ м/с.

1. Первый ученик округлил значение до $v_1 = 1690$ м/с.
Абсолютная погрешность $\Delta_1$ для этого случая:
$\Delta_1 = |v - v_1| = |1693 - 1690| = |3| = 3$ м/с.

2. Второй ученик округлил значение до $v_2 = 1700$ м/с.
Абсолютная погрешность $\Delta_2$ для этого случая:
$\Delta_2 = |v - v_2| = |1693 - 1700| = |-7| = 7$ м/с.

Ответ: Абсолютная погрешность для округления до 1690 м/с равна 3 м/с, а для округления до 1700 м/с — 7 м/с.

В каком случае погрешность приближения меньше?

Чтобы определить, в каком случае погрешность меньше, нужно сравнить полученные абсолютные погрешности:
$\Delta_1 = 3$ м/с и $\Delta_2 = 7$ м/с.

Сравниваем числа: $3 < 7$.

Следовательно, погрешность приближения меньше в первом случае, когда ученик округлил скорость до 1690 м/с.

Ответ: Погрешность меньше в случае округления до 1690 м/с.