Номер 3, страница 110 - гдз по алгебре 8 класс учебник Колягин, Ткачева

Практические и прикладные задачи. Глава 2. Неравенства - номер 3, страница 110.

Условие.

3. В некотором городе плата за услуги телефонной связи определяется следующим образом. Каждый абонент платит ежемесячно 400 р. плюс 0,2 р. за каждую минуту разговора. Какое наибольшее время разговоров по телефону может позволить себе абонент в месяц, если не хочет, чтобы ежемесячная оплата услуг телефонной связи превысила 700 р.?

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Для нахождения наибольшего времени разговоров, которое может позволить себе абонент, составим математическую модель на основе условий задачи.

Пусть $x$ — это искомое количество минут разговоров в месяц.

Общая плата за услуги связи за месяц состоит из двух частей:
1. Фиксированная абонентская плата, которая составляет $400$ рублей.
2. Плата за минуты разговора, которая рассчитывается как произведение стоимости одной минуты на их количество: $0,2 \cdot x$ рублей.

Суммарная стоимость услуг за месяц $S$ может быть выражена формулой:
$S(x) = 400 + 0,2x$

Согласно условию, абонент не хочет, чтобы ежемесячная оплата превысила $700$ рублей. Это означает, что общая стоимость должна быть меньше или равна $700$ рублям. Запишем это в виде неравенства:
$S(x) \le 700$

Подставим в неравенство выражение для $S(x)$:
$400 + 0,2x \le 700$

Теперь решим это линейное неравенство относительно $x$:
Вычтем $400$ из обеих частей неравенства:
$0,2x \le 700 - 400$
$0,2x \le 300$

Разделим обе части неравенства на коэффициент при $x$, то есть на $0,2$:
$x \le \frac{300}{0,2}$

Выполним деление:
$x \le 1500$

Таким образом, количество минут разговора не должно превышать $1500$. Наибольшее возможное целое количество минут равно $1500$.

Ответ: 1500 минут.