Номер 8, страница 111 - гдз по алгебре 8 класс учебник Колягин, Ткачева

Практические и прикладные задачи. Глава 2. Неравенства - номер 8, страница 111.

Условие.

8. На экзамене по математике студенту предлагают решить 12 задач. За каждую решённую задачу начисляют 8 баллов, за каждую нерешённую снимают 2 балла. Для того чтобы получить положительную оценку, необходимо набрать не менее 56 баллов. Сколько задач нужно решить, чтобы получить положительную оценку?

$8x - 2(12-x) \geq 56$

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Обозначим количество правильно решённых задач за $x$.

Поскольку всего на экзамене 12 задач, то количество нерешённых задач будет равно $(12 - x)$.

За каждую решённую задачу начисляют 8 баллов, а за каждую нерешённую снимают 2 балла. Общее количество баллов можно выразить следующей формулой: $8 \cdot x - 2 \cdot (12 - x)$

Для получения положительной оценки необходимо набрать не менее 56 баллов. Это условие можно записать в виде неравенства: $8x - 2(12 - x) \ge 56$

Теперь решим это неравенство:

1. Раскроем скобки: $8x - 24 + 2x \ge 56$

2. Приведём подобные слагаемые в левой части: $10x - 24 \ge 56$

3. Перенесём число -24 в правую часть с противоположным знаком: $10x \ge 56 + 24$ $10x \ge 80$

4. Разделим обе части неравенства на 10: $x \ge \frac{80}{10}$ $x \ge 8$

Результат $x \ge 8$ означает, что для получения положительной оценки необходимо решить 8 или более задач. Так как количество задач — целое число, минимальное количество задач, которое нужно решить, равно 8.

Проверим: если студент решит 8 задач, он получит $8 \cdot 8 = 64$ балла. За оставшиеся $12 - 8 = 4$ нерешённые задачи у него снимут $4 \cdot 2 = 8$ баллов. Итоговый балл составит $64 - 8 = 56$ баллов, что удовлетворяет условию "не менее 56".

Ответ: 8.