Номер 7, страница 113 - гдз по алгебре 8 класс учебник Колягин, Ткачева

Проверь себя!. Глава 2. Неравенства - номер 7, страница 113.

Условие.

7. Решить неравенство:

а) $\frac{-5,6}{3x-8} > 0$;

б) $\frac{x+5}{2} - 1 \le \frac{3x-7}{4}$.

Решение 3.

Решение 4.

a) Решим неравенство $\frac{-5,6}{3x - 8} > 0$.

Дробь положительна, когда числитель и знаменатель имеют одинаковые знаки. Числитель дроби, $-5,6$, является отрицательным числом. Следовательно, для того чтобы вся дробь была больше нуля, знаменатель также должен быть отрицательным.

Составим и решим неравенство для знаменателя:

$3x - 8 < 0$

Перенесем $-8$ в правую часть, изменив знак:

$3x < 8$

Разделим обе части на 3:

$x < \frac{8}{3}$

Таким образом, решением неравенства является интервал $(-\infty; \frac{8}{3})$.

Ответ: $(-\infty; \frac{8}{3})$

б) Решим неравенство $\frac{x + 5}{2} - 1 \le \frac{3x - 7}{4}$.

Сначала приведем левую часть к общему знаменателю:

$\frac{x + 5}{2} - \frac{2}{2} \le \frac{3x - 7}{4}$

$\frac{x + 5 - 2}{2} \le \frac{3x - 7}{4}$

$\frac{x + 3}{2} \le \frac{3x - 7}{4}$

Теперь умножим обе части неравенства на наименьший общий знаменатель, который равен 4. Так как мы умножаем на положительное число, знак неравенства не меняется:

$4 \cdot \frac{x + 3}{2} \le 4 \cdot \frac{3x - 7}{4}$

$2(x + 3) \le 3x - 7$

Раскроем скобки:

$2x + 6 \le 3x - 7$

Перенесем слагаемые с переменной $x$ в правую часть, а числовые слагаемые — в левую, чтобы сгруппировать их:

$6 + 7 \le 3x - 2x$

Приведем подобные слагаемые:

$13 \le x$, что эквивалентно $x \ge 13$.

Решение неравенства можно записать в виде числового промежутка $[13; +\infty)$.

Ответ: $[13; +\infty)$