Номер 305, страница 109 - гдз по алгебре 8 класс учебник Колягин, Ткачева

Упражнения к главе 2. Глава 2. Неравенства - номер 305, страница 109.

Условие.

305. Сумма чётного числа с утроенным последующим чётным числом больше 134, а сумма этого же чётного числа с удвоенным предыдущим чётным числом меньше 104. Найти это число.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Пусть искомое чётное число равно $x$. Тогда последующее за ним чётное число будет $x + 2$, а предыдущее ему чётное число — $x - 2$.

Из первого условия задачи известно, что сумма искомого числа с утроенным последующим чётным числом больше 134. Составим и решим первое неравенство:
$x + 3(x + 2) > 134$
$x + 3x + 6 > 134$
$4x + 6 > 134$
$4x > 128$
$x > \frac{128}{4}$
$x > 32$

Из второго условия известно, что сумма этого же числа с удвоенным предыдущим чётным числом меньше 104. Составим и решим второе неравенство:
$x + 2(x - 2) < 104$
$x + 2x - 4 < 104$
$3x - 4 < 104$
$3x < 108$
$x < \frac{108}{3}$
$x < 36$

Объединим результаты в систему неравенств:
$\begin{cases} x > 32 \\ x < 36 \end{cases}$
Таким образом, искомое число $x$ находится в интервале $(32; 36)$. По условию, это число является чётным. Единственное чётное число, которое удовлетворяет данному интервалу, это 34.

Выполним проверку.
Искомое число: 34.
Последующее чётное число: 36.
Предыдущее чётное число: 32.
1) $34 + 3 \cdot 36 = 34 + 108 = 142$. $142 > 134$ (верно).
2) $34 + 2 \cdot 32 = 34 + 64 = 98$. $98 < 104$ (верно).
Оба условия выполняются.

Ответ: 34