Номер 298, страница 108 - гдз по алгебре 8 класс учебник Колягин, Ткачева

Упражнения к главе 2. Глава 2. Неравенства - номер 298, страница 108.

Условие.

298. Решить уравнение:

1) $ \vert x - 1 \vert = 3.4; $

2) $ \vert 1 - x \vert = 2.4; $

3) $ \vert 1 - 2x \vert = 5; $

4) $ \vert 3x - 2 \vert = 1. $

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

1)

Уравнение вида $|A|=B$, где $B \ge 0$, равносильно совокупности двух уравнений: $A=B$ и $A=-B$. Применим это правило к уравнению $|x-1|=3,4$.

Рассмотрим два случая:

1) $x-1 = 3,4$
$x = 3,4 + 1$
$x_1 = 4,4$

2) $x-1 = -3,4$
$x = -3,4 + 1$
$x_2 = -2,4$

Ответ: $-2,4; 4,4$.

2)

Решаем уравнение $|1-x|=2,4$. Оно также распадается на два случая:

1) $1-x = 2,4$
$-x = 2,4 - 1$
$-x = 1,4$
$x_1 = -1,4$

2) $1-x = -2,4$
$-x = -2,4 - 1$
$-x = -3,4$
$x_2 = 3,4$

Ответ: $-1,4; 3,4$.

3)

Решаем уравнение $|1-2x|=5$. Рассматриваем два возможных случая:

1) $1-2x = 5$
$-2x = 5 - 1$
$-2x = 4$
$x = \frac{4}{-2}$
$x_1 = -2$

2) $1-2x = -5$
$-2x = -5 - 1$
$-2x = -6$
$x = \frac{-6}{-2}$
$x_2 = 3$

Ответ: $-2; 3$.

4)

Решаем уравнение $|3x-2|=1$. Это уравнение эквивалентно двум уравнениям:

1) $3x-2 = 1$
$3x = 1 + 2$
$3x = 3$
$x_1 = 1$

2) $3x-2 = -1$
$3x = -1 + 2$
$3x = 1$
$x_2 = \frac{1}{3}$

Ответ: $\frac{1}{3}; 1$.