Номер 295, страница 107 - гдз по алгебре 8 класс учебник Колягин, Ткачева

Упражнения к главе 2. Глава 2. Неравенства - номер 295, страница 107.

Условие.

295. Решить неравенство:

1) $x + 9 > 8 - 4x;$

2) $3(y + 4) \ge 4 - (1 - 3y);$

3) $5(0,2 + y) - 1,8 \ge 4,3 + 5y;$

4) $3(x - 5) + 9 > 15.$

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

1) $x + 9 > 8 - 4x$

Для решения неравенства перенесем все слагаемые, содержащие переменную $x$, в левую часть, а числовые слагаемые — в правую. При переносе слагаемого из одной части в другую его знак меняется на противоположный.

$x + 4x > 8 - 9$

Приведем подобные слагаемые в обеих частях неравенства:

$5x > -1$

Разделим обе части неравенства на 5. Поскольку 5 — положительное число, знак неравенства сохраняется:

$x > -\frac{1}{5}$

$x > -0,2$

Решением неравенства является интервал $(-0,2; +\infty)$.

Ответ: $x > -0,2$

2) $3(y + 4) \ge 4 - (1 - 3y)$

Сначала раскроем скобки в обеих частях неравенства:

$3y + 12 \ge 4 - 1 + 3y$

Упростим правую часть:

$3y + 12 \ge 3 + 3y$

Теперь перенесем слагаемые с переменной $y$ в левую часть, а числовые слагаемые — в правую:

$3y - 3y \ge 3 - 12$

Приведем подобные слагаемые:

$0 \cdot y \ge -9$

$0 \ge -9$

Это неравенство является верным числовым неравенством. Оно не зависит от значения переменной $y$. Следовательно, исходное неравенство справедливо при любом значении $y$.

Ответ: $y$ - любое число (или $y \in (-\infty; +\infty)$).

3) $5(0,2 + y) - 1,8 \ge 4,3 + 5y$

Раскроем скобки в левой части неравенства:

$5 \cdot 0,2 + 5y - 1,8 \ge 4,3 + 5y$

$1 + 5y - 1,8 \ge 4,3 + 5y$

Приведем подобные слагаемые в левой части:

$-0,8 + 5y \ge 4,3 + 5y$

Перенесем слагаемые с переменной $y$ в левую часть, а числовые слагаемые — в правую:

$5y - 5y \ge 4,3 + 0,8$

Приведем подобные слагаемые:

$0 \cdot y \ge 5,1$

$0 \ge 5,1$

Получилось неверное числовое неравенство, так как 0 не больше и не равен 5,1. Это означает, что не существует такого значения $y$, при котором исходное неравенство было бы верным.

Ответ: нет решений.

4) $3(x - 5) + 9 > 15$

Раскроем скобки в левой части неравенства:

$3x - 15 + 9 > 15$

Приведем подобные слагаемые в левой части:

$3x - 6 > 15$

Перенесем числовое слагаемое -6 в правую часть с противоположным знаком:

$3x > 15 + 6$

$3x > 21$

Разделим обе части неравенства на 3. Поскольку 3 — положительное число, знак неравенства сохраняется:

$x > 7$

Решением неравенства является интервал $(7; +\infty)$.

Ответ: $x > 7$