Номер 289, страница 107 - гдз по алгебре 8 класс учебник Колягин, Ткачева

Упражнения к главе 2. Глава 2. Неравенства - номер 289, страница 107.

Условие.

289. На координатной прямой точка a лежит левее точки b. Положительно или отрицательно число:

1) $b-a$;

2) $2+b-a$;

3) $a-b$;

4) $a-3-b$?

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Поскольку на координатной прямой точка $a$ лежит левее точки $b$, это означает, что значение координаты $a$ меньше значения координаты $b$. Математически это записывается как неравенство: $a < b$.

1) b - a;
Исходя из основного условия $a < b$, перенесем $a$ в правую часть неравенства. Получим $0 < b - a$. Это означает, что разность $b - a$ больше нуля. Следовательно, число положительное.
Ответ: положительно.

2) 2 + b - a;
Как мы установили в предыдущем пункте, выражение $b - a$ является положительным. Если к положительному числу $(b - a)$ прибавить другое положительное число 2, то результат их суммы $2 + (b - a)$ также будет положительным.
Ответ: положительно.

3) a - b;
Возьмем исходное неравенство $a < b$ и перенесем $b$ в левую часть. Получим $a - b < 0$. Это означает, что разность $a - b$ меньше нуля. Следовательно, число отрицательное.
Ответ: отрицательно.

4) a - 3 - b?
Преобразуем выражение, сгруппировав его части: $(a - b) - 3$. Из пункта 3 мы знаем, что выражение $a - b$ является отрицательным числом. Если из отрицательного числа вычесть положительное число 3, результат станет еще более отрицательным. Следовательно, число отрицательное.
Ответ: отрицательно.