Номер 286, страница 106 - гдз по алгебре 8 класс учебник Колягин, Ткачева

Упражнения к главе 2. Глава 2. Неравенства - номер 286, страница 106.

Условие.

286. Число $\pi \approx 3,141592654$ есть отношение длины окружности к её диаметру.

1) Округлить это число до миллионных, тысячных, сотых.

2) С какой точностью проведено округление, если в записи оставлено 5 цифр после запятой?

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

1) Для округления числа $\pi \approx 3,141592654$ до заданных разрядов необходимо посмотреть на цифру, следующую за разрядом, до которого производится округление. Если эта цифра 5 или больше, то последняя оставляемая цифра увеличивается на 1. Если она меньше 5, то последняя оставляемая цифра не меняется.

• Округление до миллионных (шестой знак после запятой):
  В числе $3,141592\underline{6}54$ седьмая цифра после запятой — это 6. Так как $6 \ge 5$, то шестую цифру (2) увеличиваем на единицу. Результат: $3,141593$.
• Округление до тысячных (третий знак после запятой):
  В числе $3,141\underline{5}92654$ четвертая цифра после запятой — это 5. Так как $5 \ge 5$, то третью цифру (1) увеличиваем на единицу. Результат: $3,142$.
• Округление до сотых (второй знак после запятой):
  В числе $3,14\underline{1}592654$ третья цифра после запятой — это 1. Так как $1 < 5$, то вторую цифру (4) оставляем без изменений. Результат: $3,14$.

Ответ: до миллионных — $3,141593$; до тысячных — $3,142$; до сотых — $3,14$.

2) Если в записи числа оставлено 5 цифр после запятой, это означает, что округление выполнено до пятого знака после запятой. Разряды после запятой именуются в следующем порядке: десятые, сотые, тысячные, десятитысячные, стотысячные и т.д. Пятый разряд — это разряд стотысячных. Следовательно, точность такого округления составляет одну стотысячную.

Ответ: Округление проведено с точностью до стотысячных ($0,00001$).