Номер 282, страница 106 - гдз по алгебре 8 класс учебник Колягин, Ткачева

Упражнения к главе 2. Глава 2. Неравенства - номер 282, страница 106.

Условие.

282. Представить в виде десятичной дроби с точностью до 0,1 число:

1) $ \frac{13}{8} $;

2) $ \frac{17}{25} $;

3) $ \frac{39}{129} $;

4) $ \frac{11}{3} $;

5) $ \frac{5}{7} $;

6) $ \frac{19}{11} $.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Для того чтобы представить обыкновенную дробь в виде десятичной с точностью до 0,1, необходимо сначала перевести дробь в десятичную (разделив числитель на знаменатель), а затем округлить полученное число до разряда десятых. Для этого нужно посмотреть на цифру в следующем разряде (сотых): если она от 0 до 4, то цифра в разряде десятых не меняется, а все последующие отбрасываются; если она от 5 до 9, то цифра в разряде десятых увеличивается на единицу, а все последующие отбрасываются.

1) Чтобы представить дробь $ \frac{13}{8} $ в виде десятичной, разделим числитель на знаменатель: $ 13 \div 8 = 1,625 $. Для округления этого числа с точностью до 0,1 смотрим на цифру в разряде сотых. В данном случае это 2. Так как $ 2 \lt 5 $, округляем в меньшую сторону, отбрасывая цифры после разряда десятых. Таким образом, $ 1,625 \approx 1,6 $.
Ответ: 1,6.

2) Чтобы представить дробь $ \frac{17}{25} $ в виде десятичной, приведем ее к знаменателю 100, умножив числитель и знаменатель на 4: $ \frac{17 \times 4}{25 \times 4} = \frac{68}{100} = 0,68 $. Для округления числа 0,68 с точностью до 0,1 смотрим на цифру в разряде сотых. Это 8. Так как $ 8 \ge 5 $, округляем в большую сторону, то есть увеличиваем цифру в разряде десятых на единицу ($ 6+1=7 $). Таким образом, $ 0,68 \approx 0,7 $.
Ответ: 0,7.

3) Представим дробь $ \frac{39}{129} $ в виде десятичной. Для удобства можно сначала сократить дробь на 3: $ \frac{39 \div 3}{129 \div 3} = \frac{13}{43} $. Теперь разделим 13 на 43, вычислив результат как минимум до сотых: $ 13 \div 43 \approx 0,302... $. Для округления до десятых смотрим на цифру в разряде сотых. Это 0. Так как $ 0 \lt 5 $, округляем в меньшую сторону. Таким образом, $ 0,302... \approx 0,3 $.
Ответ: 0,3.

4) Представим дробь $ \frac{11}{3} $ в виде десятичной. Разделим 11 на 3: $ 11 \div 3 = 3,666... = 3,(6) $. Получилась бесконечная периодическая дробь. Для округления до десятых смотрим на цифру в разряде сотых. Это 6. Так как $ 6 \ge 5 $, округляем в большую сторону, увеличивая цифру в разряде десятых на единицу ($ 6+1=7 $). Таким образом, $ 3,(6) \approx 3,7 $.
Ответ: 3,7.

5) Представим дробь $ \frac{5}{7} $ в виде десятичной. Разделим 5 на 7: $ 5 \div 7 \approx 0,714... $. Для округления до десятых смотрим на цифру в разряде сотых. Это 1. Так как $ 1 \lt 5 $, округляем в меньшую сторону, оставляя цифру в разряде десятых без изменений. Таким образом, $ 0,714... \approx 0,7 $.
Ответ: 0,7.

6) Представим дробь $ \frac{19}{11} $ в виде десятичной. Разделим 19 на 11: $ 19 \div 11 = 1,7272... = 1,(72) $. Получилась бесконечная периодическая дробь. Для округления до десятых смотрим на цифру в разряде сотых. Это 2. Так как $ 2 \lt 5 $, округляем в меньшую сторону, оставляя цифру в разряде десятых без изменений. Таким образом, $ 1,(72) \approx 1,7 $.
Ответ: 1,7.