Номер 277, страница 105 - гдз по алгебре 8 класс учебник Колягин, Ткачева

Упражнения. Параграф 16. Погрешность приближения. Глава 2. Неравенства - номер 277, страница 105.

Условие.

277. Доказать, что:

1) 2,7 есть приближенное значение 2,7356 с точностью до 0,5;

2) число 0,27 является приближённым значением дроби $ \frac{11}{40} $ с точностью до 0,01.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

1) Чтобы доказать, что одно число является приближенным значением другого с определенной точностью, нужно найти модуль их разности (абсолютную погрешность) и сравнить его с заданной точностью. Если абсолютная погрешность меньше или равна заданной точности, утверждение верно.
Пусть точное значение $x = 2,7356$, а приближенное значение $a = 2,7$. Точность $h = 0,5$.
Мы должны доказать, что $|x - a| \le h$.
Найдем абсолютную погрешность:
$|2,7356 - 2,7| = |0,0356| = 0,0356$.
Сравним полученную погрешность с заданной точностью:
$0,0356 \le 0,5$.
Это неравенство истинно, так как $0,0356$ значительно меньше $0,5$. Следовательно, утверждение доказано.
Ответ: Доказано.

2) В данном случае точное значение $x = \frac{11}{40}$, приближенное значение $a = 0,27$, а точность $h = 0,01$.
Мы должны доказать, что $|\frac{11}{40} - 0,27| \le 0,01$.
Для удобства вычислений переведем обыкновенную дробь в десятичную:
$x = \frac{11}{40} = 11 \div 40 = 0,275$.
Теперь найдем абсолютную погрешность:
$|0,275 - 0,27| = |0,005| = 0,005$.
Сравним полученную погрешность с заданной точностью:
$0,005 \le 0,01$.
Это неравенство истинно, так как $0,005$ меньше, чем $0,01$. Следовательно, утверждение доказано.
Ответ: Доказано.