Номер 273, страница 105 - гдз по алгебре 8 класс учебник Колягин, Ткачева

Упражнения. Параграф 16. Погрешность приближения. Глава 2. Неравенства - номер 273, страница 105.

Условие.

273. Записать в виде двойного неравенства:

1) $x = 11 \pm 0.5$;

2) $m = 142 \pm 1$;

3) $l = 3.7 \pm 0.1$;

4) $v = 900 \pm 5$;

5) $x = a \pm h$;

6) $y = m \pm n$.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

1)

Запись $x = 11 \pm 0,5$ означает, что значение $x$ находится в интервале, границы которого определяются вычитанием и прибавлением погрешности $0,5$ к значению $11$.

Нижняя граница интервала: $11 - 0,5 = 10,5$.

Верхняя граница интервала: $11 + 0,5 = 11,5$.

Следовательно, значение $x$ удовлетворяет двойному неравенству: $10,5 \le x \le 11,5$.

Ответ: $10,5 \le x \le 11,5$.

2)

Запись $m = 142 \pm 1$ означает, что значение $m$ находится в интервале от $142 - 1$ до $142 + 1$.

Найдем нижнюю границу: $142 - 1 = 141$.

Найдем верхнюю границу: $142 + 1 = 143$.

Таким образом, двойное неравенство имеет вид: $141 \le m \le 143$.

Ответ: $141 \le m \le 143$.

3)

Запись $l = 3,7 \pm 0,1$ означает, что значение $l$ находится в пределах от $3,7 - 0,1$ до $3,7 + 0,1$.

Вычисляем нижнюю границу: $3,7 - 0,1 = 3,6$.

Вычисляем верхнюю границу: $3,7 + 0,1 = 3,8$.

В виде двойного неравенства это записывается как: $3,6 \le l \le 3,8$.

Ответ: $3,6 \le l \le 3,8$.

4)

Запись $v = 900 \pm 5$ означает, что значение $v$ находится в интервале от $900 - 5$ до $900 + 5$.

Нижняя граница: $900 - 5 = 895$.

Верхняя граница: $900 + 5 = 905$.

Таким образом, двойное неравенство для $v$ будет: $895 \le v \le 905$.

Ответ: $895 \le v \le 905$.

5)

Запись $x = a \pm h$ является общей формулой для приближенного значения с погрешностью. Она показывает, что точное значение $x$ лежит в диапазоне от $a-h$ до $a+h$ включительно.

Нижняя граница: $a - h$.

Верхняя граница: $a + h$.

Это можно записать в виде двойного неравенства: $a - h \le x \le a + h$.

Ответ: $a - h \le x \le a + h$.

6)

Запись $y = m \pm n$ аналогична предыдущему пункту. Она означает, что значение $y$ находится в интервале, который определяется центральным значением $m$ и погрешностью $n$.

Нижняя граница интервала: $m - n$.

Верхняя граница интервала: $m + n$.

Следовательно, двойное неравенство имеет вид: $m - n \le y \le m + n$.

Ответ: $m - n \le y \le m + n$.