Номер 268, страница 104 - гдз по алгебре 8 класс учебник Колягин, Ткачева

Упражнения. Параграф 16. Погрешность приближения. Глава 2. Неравенства - номер 268, страница 104.

Условие.

268. Найти абсолютную погрешность приближения числа $\frac{4}{9}$ числом:

1) $\frac{6}{13}$;

2) $\frac{1}{2}$;

3) 0,3;

4) 0,44.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Абсолютная погрешность приближения — это модуль разности между точным значением и приближенным значением. Она вычисляется по формуле $\Delta = |x - a|$, где $x$ — это точное значение, а $a$ — его приближение.

В данной задаче точное значение $x = \frac{4}{9}$.

1)

Найдем абсолютную погрешность приближения числа $\frac{4}{9}$ числом $\frac{6}{13}$.

Здесь приближенное значение $a = \frac{6}{13}$.

Абсолютная погрешность $\Delta_1 = |\frac{4}{9} - \frac{6}{13}|$.

Для вычитания дробей приведем их к общему знаменателю, который равен $9 \cdot 13 = 117$.

$\Delta_1 = |\frac{4 \cdot 13}{9 \cdot 13} - \frac{6 \cdot 9}{13 \cdot 9}| = |\frac{52}{117} - \frac{54}{117}| = |-\frac{2}{117}| = \frac{2}{117}$.

Ответ: $\frac{2}{117}$.

2)

Найдем абсолютную погрешность приближения числа $\frac{4}{9}$ числом $\frac{1}{2}$.

Здесь приближенное значение $a = \frac{1}{2}$.

Абсолютная погрешность $\Delta_2 = |\frac{4}{9} - \frac{1}{2}|$.

Приведем дроби к общему знаменателю $9 \cdot 2 = 18$.

$\Delta_2 = |\frac{4 \cdot 2}{9 \cdot 2} - \frac{1 \cdot 9}{2 \cdot 9}| = |\frac{8}{18} - \frac{9}{18}| = |-\frac{1}{18}| = \frac{1}{18}$.

Ответ: $\frac{1}{18}$.

3)

Найдем абсолютную погрешность приближения числа $\frac{4}{9}$ числом $0,3$.

Представим десятичную дробь в виде обыкновенной: $a = 0,3 = \frac{3}{10}$.

Абсолютная погрешность $\Delta_3 = |\frac{4}{9} - \frac{3}{10}|$.

Приведем дроби к общему знаменателю $9 \cdot 10 = 90$.

$\Delta_3 = |\frac{4 \cdot 10}{9 \cdot 10} - \frac{3 \cdot 9}{10 \cdot 9}| = |\frac{40}{90} - \frac{27}{90}| = |\frac{13}{90}| = \frac{13}{90}$.

Ответ: $\frac{13}{90}$.

4)

Найдем абсолютную погрешность приближения числа $\frac{4}{9}$ числом $0,44$.

Представим десятичную дробь в виде обыкновенной: $a = 0,44 = \frac{44}{100}$.

Абсолютная погрешность $\Delta_4 = |\frac{4}{9} - \frac{44}{100}|$.

Приведем дроби к общему знаменателю $9 \cdot 100 = 900$.

$\Delta_4 = |\frac{4 \cdot 100}{9 \cdot 100} - \frac{44 \cdot 9}{100 \cdot 9}| = |\frac{400}{900} - \frac{396}{900}| = |\frac{4}{900}| = \frac{4}{900} = \frac{1}{225}$.

Также можно выполнить вычисления, представив $\frac{4}{9}$ в виде бесконечной периодической дроби: $\frac{4}{9} = 0,444... = 0,(4)$.

Тогда $\Delta_4 = |0,(4) - 0,44| = |0,444... - 0,44| = 0,00444... = 0,00(4)$.

Преобразуем $0,00(4)$ в обыкновенную дробь: $0,00(4) = \frac{4}{900} = \frac{1}{225}$.

Ответ: $\frac{1}{225}$.