Номер 9, страница 104 - гдз по алгебре 8 класс учебник Колягин, Ткачева

Вводные упражнения. Параграф 16. Погрешность приближения. Глава 2. Неравенства - номер 9, страница 104.

Условие.

9. Записать в виде десятичной периодической дроби: $\frac{2}{3}$, $\frac{5}{6}$, $\frac{3}{7}$.

Решение 3.

Решение 4.

$\frac{2}{3}$

Чтобы представить обыкновенную дробь в виде десятичной, необходимо выполнить деление числителя на знаменатель. Для дроби $\frac{2}{3}$ разделим 2 на 3.

Выполним деление столбиком:

 _2,000 | 3 0 |----- --- | 0,66... 2 0 _1 8 --- 20 _18 -- 2 

Как видно из деления, остаток 2 повторяется на каждом шаге. Это означает, что цифра 6 в частном также будет бесконечно повторяться. Полученная дробь является чистой периодической дробью, так как период (повторяющаяся цифра) начинается сразу после запятой.

Запись в виде периодической дроби: $\frac{2}{3} = 0,666... = 0,(6)$.

Ответ: $0,(6)$

---

$\frac{5}{6}$

Для дроби $\frac{5}{6}$ выполним деление числителя 5 на знаменатель 6.

Деление столбиком:

 _5,000 | 6 0 |------ --- | 0,833... 5 0 _4 8 --- 20 _18 -- 20 _18 -- 2 

После первого шага деления (получения цифры 8) остаток становится равен 2. Далее этот остаток 2 повторяется, что приводит к бесконечному повторению цифры 3 в частном. Такая дробь называется смешанной периодической, так как между запятой и периодом есть цифра, которая не повторяется (в данном случае это 8).

Запись в виде периодической дроби: $\frac{5}{6} = 0,8333... = 0,8(3)$.

Ответ: $0,8(3)$

---

$\frac{3}{7}$

Для дроби $\frac{3}{7}$ разделим 3 на 7.

Деление столбиком:

 _3,000000 | 7 0 |---------- --- | 0,428571... 3 0 _2 8 --- 20 _14 -- 60 _56 -- 40 _35 -- 50 _49 -- 10 _7 -- 3 

В процессе деления мы получаем последовательность остатков: 3, 2, 6, 4, 5, 1. На седьмом шаге остаток снова становится равен 3 (исходный числитель), значит, весь процесс деления и, соответственно, последовательность цифр в частном (428571) начнут повторяться. Период этой дроби состоит из шести цифр.

Запись в виде периодической дроби: $\frac{3}{7} = 0,428571428571... = 0,(428571)$.

Ответ: $0,(428571)$