Номер 5, страница 104 - гдз по алгебре 8 класс учебник Колягин, Ткачева

Вводные упражнения. Параграф 16. Погрешность приближения. Глава 2. Неравенства - номер 5, страница 104.

Условие.

5. Записать в виде двойного неравенства:

1) $|x|<12;$ 2) $|x|\leq8;$ 3) $|x-9|\leq3;$ 4) $|x+4|<1.$

Решение 3.

Решение 4.

1) Неравенство вида $|x| < a$, где $a$ — положительное число, равносильно двойному неравенству $-a < x < a$. В данном случае $a = 12$.
Следовательно, неравенство $|x| < 12$ можно записать в виде:
$-12 < x < 12$.
Ответ: $-12 < x < 12$.

2) Неравенство вида $|x| \le a$, где $a$ — неотрицательное число, равносильно двойному неравенству $-a \le x \le a$. В данном случае $a = 8$.
Следовательно, неравенство $|x| \le 8$ можно записать в виде:
$-8 \le x \le 8$.
Ответ: $-8 \le x \le 8$.

3) Неравенство вида $|f(x)| \le a$, где $a$ — неотрицательное число, равносильно двойному неравенству $-a \le f(x) \le a$. В данном случае $f(x) = x - 9$ и $a = 3$.
Записываем соответствующее двойное неравенство:
$-3 \le x - 9 \le 3$.
Чтобы выделить $x$ в центре, прибавим 9 ко всем трем частям неравенства:
$-3 + 9 \le x - 9 + 9 \le 3 + 9$.
Выполняем вычисления:
$6 \le x \le 12$.
Ответ: $6 \le x \le 12$.

4) Неравенство вида $|f(x)| < a$, где $a$ — положительное число, равносильно двойному неравенству $-a < f(x) < a$. В данном случае $f(x) = x + 4$ и $a = 1$.
Записываем соответствующее двойное неравенство:
$-1 < x + 4 < 1$.
Чтобы выделить $x$ в центре, вычтем 4 из всех трех частей неравенства:
$-1 - 4 < x + 4 - 4 < 1 - 4$.
Выполняем вычисления:
$-5 < x < -3$.
Ответ: $-5 < x < -3$.