Номер 9, страница 103 - гдз по алгебре 8 класс учебник Колягин, Ткачева

Устные вопросы и задания. Параграф 16. Погрешность приближения. Глава 2. Неравенства - номер 9, страница 103.

Условие.

9. Сформулировать правило округления положительных чисел.

Решение 3.

Решение 4.

Округление положительного числа — это замена его на приближенное значение, как правило, с меньшим количеством значащих цифр. Для выполнения округления необходимо следовать определенному алгоритму.

Алгоритм округления положительных чисел:

1. Определить разряд, до которого необходимо округлить число. Цифра, стоящая в этом разряде, называется округляемой. Все цифры левее этого разряда остаются без изменений.

2. Посмотреть на цифру, стоящую непосредственно справа от округляемой цифры.

   • Если эта цифра равна $0, 1, 2, 3$ или $4$, то округляемую цифру оставляют без изменений (округление с недостатком).
   • Если эта цифра равна $5, 6, 7, 8$ или $9$, то округляемую цифру увеличивают на единицу (округление с избытком). Если при этом округляемая цифра была $9$, она заменяется на $0$, а к цифре в предыдущем, более старшем разряде, прибавляется $1$.

3. Разобраться с цифрами, стоящими справа от округляемого разряда:

   • Если округление происходит до разряда в целой части (например, до десятков, сотен), то все цифры справа от округляемого разряда до десятичной запятой заменяются нулями, а вся дробная часть (если она есть) отбрасывается.
   • Если округление происходит до разряда в дробной части (например, до десятых, сотых), то все цифры справа от округляемого разряда просто отбрасываются.

Примеры:

• Округление до сотых: Округлить число $45.7382$.
  Округляемая цифра (в разряде сотых) — $3$. Цифра справа от нее — $8$.
  Так как $8 \ge 5$, увеличиваем $3$ на единицу: $3+1=4$.
  Все цифры правее отбрасываем.
  Результат: $45.74$.
• Округление до десятых: Округлить число $128.349$.
  Округляемая цифра (в разряде десятых) — $3$. Цифра справа от нее — $4$.
  Так как $4 < 5$, цифру $3$ оставляем без изменений.
  Все цифры правее отбрасываем.
  Результат: $128.3$.
• Округление до целых (единиц): Округлить число $99.51$.
  Округляемая цифра (в разряде единиц) — $9$. Цифра справа от нее — $5$.
  Так как $5 \ge 5$, увеличиваем $9$ на единицу. Получается $10$. В разряд единиц пишем $0$ и прибавляем $1$ к разряду десятков: $9+1=10$. В разряд десятков пишем $0$ и прибавляем $1$ к разряду сотен.
  Дробную часть отбрасываем.
  Результат: $100$.
• Округление до десятков: Округлить число $1573.4$.
  Округляемая цифра (в разряде десятков) — $7$. Цифра справа от нее — $3$.
  Так как $3 < 5$, цифру $7$ оставляем без изменений.
  Цифру в разряде единиц ($3$) заменяем нулем, а дробную часть отбрасываем.
  Результат: $1570$.

Ответ:

Для того чтобы округлить положительное число, нужно:

1. Найти цифру в том разряде, до которого производится округление.
2. Посмотреть на следующую цифру справа от нее.
3. Если следующая цифра $0, 1, 2, 3$ или $4$, то цифру в округляемом разряде не меняем.
4. Если следующая цифра $5, 6, 7, 8$ или $9$, то цифру в округляемом разряде увеличиваем на $1$.
5. Все цифры, стоящие справа от округляемого разряда, отбрасываем (если это дробная часть) или заменяем нулями (если это целая часть).