Номер 6, страница 103 - гдз по алгебре 8 класс учебник Колягин, Ткачева

Устные вопросы и задания. Параграф 16. Погрешность приближения. Глава 2. Неравенства - номер 6, страница 103.

Условие.

6. Как доказать, что число 0,7 является приближённым значением дроби $\frac{2}{3}$ с точностью до 0,1?

Решение 3.

Решение 4.

Чтобы доказать, что число 0,7 является приближенным значением дроби $\frac{2}{3}$ с точностью до 0,1, нужно показать, что модуль разности между точным значением ($\frac{2}{3}$) и приближенным значением (0,7) меньше, чем заданная точность (0,1).

Это можно записать в виде неравенства:

$| \frac{2}{3} - 0,7 | < 0,1$

Вычислим значение выражения в левой части. Для этого представим 0,7 в виде обыкновенной дроби и приведем дроби к общему знаменателю.

$0,7 = \frac{7}{10}$

Теперь найдем модуль их разности:

$| \frac{2}{3} - \frac{7}{10} | = | \frac{2 \cdot 10}{3 \cdot 10} - \frac{7 \cdot 3}{10 \cdot 3} | = | \frac{20}{30} - \frac{21}{30} | = | -\frac{1}{30} | = \frac{1}{30}$

Теперь нам нужно сравнить полученный результат $\frac{1}{30}$ с заданной точностью 0,1. Представим 0,1 в виде дроби $\frac{1}{10}$.

Проверим, выполняется ли неравенство:

$\frac{1}{30} < \frac{1}{10}$

Чтобы сравнить дроби, приведем их к общему знаменателю 30:

$\frac{1}{10} = \frac{1 \cdot 3}{10 \cdot 3} = \frac{3}{30}$

Таким образом, неравенство принимает вид:

$\frac{1}{30} < \frac{3}{30}$

Так как $1 < 3$, это неравенство является верным.

Поскольку абсолютная погрешность ($\frac{1}{30}$) меньше заданной точности (0,1), доказательство завершено.

Ответ: Модуль разности между $\frac{2}{3}$ и 0,7 равен $\frac{1}{30}$, что меньше 0,1. Следовательно, 0,7 является приближенным значением дроби $\frac{2}{3}$ с точностью до 0,1, что и требовалось доказать.