Номер 1, страница 103 - гдз по алгебре 8 класс учебник Колягин, Ткачева

Устные вопросы и задания. Параграф 16. Погрешность приближения. Глава 2. Неравенства - номер 1, страница 103.

Условие.

1. Что называют абсолютной погрешностью приближения?

Решение 3.

Решение 4.

1. Абсолютной погрешностью (или абсолютной ошибкой) приближения называют модуль разности между точным значением некоторой величины и её приближенным значением. Эта величина показывает, насколько велико отклонение приближенного значения от точного, и всегда является неотрицательным числом.

Если обозначить точное значение величины через $x$, а её приближенное значение через $a$, то абсолютная погрешность $\Delta$ (дельта) вычисляется по следующей формуле:

$\Delta = |x - a|$

Знак модуля используется потому, что погрешность характеризует величину отклонения, а не его направление (то есть неважно, больше или меньше приближенное значение по сравнению с точным).

Пример:

Возьмем известное иррациональное число $\pi$. Его точное значение бесконечно и непериодично: $\pi \approx 3,14159265...$

Часто в расчетах используют его приближенное значение, например, $a = 3,14$.

В этом случае абсолютная погрешность приближения будет равна:

$\Delta = |\pi - 3,14| \approx |3,14159265 - 3,14| = 0,00159265$

На практике точное значение $x$ часто неизвестно, и, следовательно, невозможно вычислить точное значение абсолютной погрешности. В таких случаях используют понятие границы абсолютной погрешности. Это такое положительное число $h$, для которого гарантированно выполняется неравенство:

$|x - a| \le h$

Это означает, что точное значение $x$ находится в пределах от $a-h$ до $a+h$.

Ответ: Абсолютной погрешностью приближения называется модуль разности между точным значением величины и её приближенным значением.