Номер 5, страница 103 - гдз по алгебре 8 класс учебник Колягин, Ткачева

Устные вопросы и задания. Параграф 16. Погрешность приближения. Глава 2. Неравенства - номер 5, страница 103.

Условие.

5. Как установить точность измерительного прибора?

Решение 3.

Решение 4.

Точность измерительного прибора — это его важнейшая метрологическая характеристика, которая определяет степень близости результата измерения к истинному значению измеряемой величины. На практике точность неразрывно связана с понятием погрешности, и установление точности сводится к определению пределов допустимой погрешности прибора. Существует несколько основных способов это сделать.

1. По классу точности

Для большинства технических измерительных приборов (таких как вольтметры, амперметры, манометры) точность нормируется производителем и обозначается как класс точности. Это обобщенная характеристика, которая определяет предельно допустимые значения основной и дополнительных погрешностей. Класс точности указывается в виде числа (например, 0.5, 1.0, 1.5) прямо на шкале или в техническом паспорте прибора. Чаще всего это число соответствует максимальной приведенной погрешности ($\gamma$), выраженной в процентах, которая вычисляется по формуле:

$\gamma = \frac{|\Delta A|_{max}}{A_N} \cdot 100\%$

В этой формуле $|\Delta A|_{max}$ — это предел допускаемой абсолютной погрешности (наибольшее возможное отклонение показания от истинного значения), а $A_N$ — нормирующее значение. Для большинства приборов за нормирующее значение принимается верхний предел измерений (конечное значение шкалы).

Зная класс точности, можно легко рассчитать максимальную абсолютную погрешность прибора:

$|\Delta A|_{max} = \frac{\gamma \cdot A_N}{100}$

Например: имеется амперметр с диапазоном измерений от 0 до 10 А и классом точности 2.5. Верхний предел измерений $A_N = 10$ А. Предел его абсолютной погрешности составляет: $|\Delta A|_{max} = \frac{2.5 \cdot 10 \text{ А}}{100} = 0.25 \text{ А}$. Это значит, что при любом измерении этим прибором ошибка не превысит 0.25 А.

2. По цене деления шкалы (инструментальная погрешность)

Для более простых приборов (линейка, мензурка, механический термометр) или в тех случаях, когда класс точности неизвестен, точность можно определить по шкале прибора. В этом случае погрешность одного прямого измерения ($\Delta A_{инстр}$) принято считать равной половине цены наименьшего деления шкалы.

Сначала нужно определить цену деления ($C$). Для этого необходимо найти два ближайших оцифрованных штриха на шкале, вычесть из большего значения меньшее и разделить полученную разность на число делений (промежутков) между ними.

Затем вычисляется абсолютная инструментальная погрешность:

$\Delta A_{инстр} = \frac{C}{2}$

Например: если у линейки наименьшие деления — это миллиметры, то цена деления $C = 1$ мм. Абсолютная погрешность измерения такой линейкой будет равна $\Delta A_{инстр} = \frac{1 \text{ мм}}{2} = 0.5 \text{ мм}$.

3. С помощью поверки или калибровки

Наиболее достоверным и официальным способом установления точности является процедура поверки или калибровки. Она проводится в специализированных метрологических лабораториях. Суть процедуры заключается в сравнении показаний исследуемого прибора с показаниями более точного, образцового прибора (эталона) при измерении одной и той же физической величины. Выявленные отклонения (фактические погрешности) фиксируются в официальном документе — свидетельстве о поверке или сертификате о калибровке. Этот метод позволяет не только подтвердить заявленный класс точности, но и определить реальные погрешности в различных точках диапазона измерений.

Ответ:

Чтобы установить точность измерительного прибора, необходимо:

1. Найти на его шкале или в техническом паспорте указанный класс точности (например, 1.5). Используя его и верхний предел измерений прибора, рассчитать максимальную абсолютную погрешность по формуле $|\Delta A|_{max} = (\gamma \cdot A_N) / 100$.

2. Если класс точности не указан (характерно для простых инструментов типа линейки), следует определить цену деления ($C$) его шкалы и принять абсолютную погрешность равной половине цены деления: $\Delta A = C/2$.

3. Для получения наиболее точных и официальных данных о погрешности прибор нужно сдать на поверку или калибровку в метрологическую службу, где его сравнят с эталоном.