Номер 8, страница 103 - гдз по алгебре 8 класс учебник Колягин, Ткачева

Устные вопросы и задания. Параграф 16. Погрешность приближения. Глава 2. Неравенства - номер 8, страница 103.

Условие.

8. Что означает запись $y \approx b?$

Решение 3.

Решение 4.

Запись $y \approx b$ означает, что значение величины y приблизительно равно значению величины b. Символ «$\approx$» (две волнистые черты) — это математический знак, который так и читается: «приблизительно равно» или «приближённо равно».

Такое обозначение используется в случаях, когда два значения не являются абсолютно одинаковыми, но разница между ними настолько мала, что ею можно пренебречь в рамках конкретного контекста или задачи. Использование приближенного равенства распространено в следующих ситуациях:

• Округление чисел. Часто для удобства вычислений используются округленные значения. Например, число Пи ($\pi$) является иррациональным с бесконечной непериодической десятичной частью. Для расчетов его заменяют приближенным значением: $\pi \approx 3.14$ или $\pi \approx 3.14159$. Аналогично, $\sqrt{2} \approx 1.414$.
• Результаты измерений. Любое физическое измерение (длины, массы, времени и т.д.) всегда содержит погрешность. Поэтому, измерив длину стола как 120.2 см, мы можем записать, что его длина $L \approx 120$ см, если такая точность достаточна.
• Упрощение в моделях и формулах. В науке и инженерии часто используются упрощенные модели. Например, в школьных задачах по физике ускорение свободного падения $g$ часто принимают равным $10 \, \text{м/с}^2$ для удобства счета, хотя его стандартное значение ближе к $9.8 \, \text{м/с}^2$. Таким образом, пишут $g \approx 10 \, \text{м/с}^2$.

Степень близости чисел $y$ и $b$ формально определяется абсолютной погрешностью, которая равна модулю их разности: $\Delta = |y - b|$. Чем меньше значение $\Delta$, тем точнее приближение.

Ответ: Запись $y \approx b$ означает, что число $y$ не равно в точности числу $b$, но очень близко к нему по значению. Число $b$ является приближением (например, округлением) числа $y$, которое можно использовать для расчетов, когда высокая точность не требуется.