Номер 4, страница 103 - гдз по алгебре 8 класс учебник Колягин, Ткачева

Устные вопросы и задания. Параграф 16. Погрешность приближения. Глава 2. Неравенства - номер 4, страница 103.

Условие.

4. Как с помощью двойного неравенства записывается неравенство $|x-a| \le h$?

Решение 3.

Решение 4.

Чтобы записать неравенство $|x-a| \le h$ с помощью двойного неравенства, используется следующее свойство модуля: неравенство вида $|A| \le B$ (где $B \ge 0$) равносильно двойному неравенству $-B \le A \le B$.

В данном случае $A = x-a$ и $B = h$. Применяя это свойство (при условии, что $h \ge 0$), получаем:
$-h \le x-a \le h$

Далее, чтобы выразить переменную $x$, прибавим $a$ ко всем трем частям полученного двойного неравенства:
$a - h \le x - a + a \le a + h$

После упрощения центральной части неравенства приходим к окончательному виду:
$a - h \le x \le a + h$

Ответ: $a - h \le x \le a + h$