Номер 7, страница 103 - гдз по алгебре 8 класс учебник Колягин, Ткачева

Устные вопросы и задания. Параграф 16. Погрешность приближения. Глава 2. Неравенства - номер 7, страница 103.

Условие.

7. Что называют абсолютной погрешностью округления?

Решение 3.

Решение 4.

Абсолютной погрешностью округления называют модуль (абсолютную величину) разности между точным значением числа и его приближенным значением, полученным в результате округления. Эта величина показывает, насколько велико отклонение приближенного значения от точного, без учета направления этого отклонения (в большую или меньшую сторону).

Формула для вычисления абсолютной погрешности выглядит следующим образом. Если $x$ — это точное значение, а $a$ — его приближенное значение (результат округления), то абсолютная погрешность $ \Delta $ равна:

$ \Delta = |x - a| $

Рассмотрим на примере. Округлим число $ \pi $, которое приблизительно равно $ 3.14159265... $, до двух знаков после запятой (до сотых).

• Точное значение (возьмем с большей точностью для расчета): $ x \approx 3.14159265 $
• Приближенное значение (после округления до сотых): $ a = 3.14 $

В этом случае абсолютная погрешность округления составит:

$ \Delta = |3.14159265 - 3.14| = 0.00159265 $

Важно отметить, что при стандартном округлении до определенного разряда абсолютная погрешность не превышает половины единицы этого разряда. В приведенном примере округление выполнялось до сотых (цена этого разряда — 0.01). Следовательно, погрешность не должна превышать $ 0.01 / 2 = 0.005 $. Полученное значение $ 0.00159265 $ удовлетворяет этому условию, так как $ 0.00159265 < 0.005 $.

Ответ: Абсолютная погрешность округления — это модуль разности между точным значением числа и его приближенным значением, полученным при округлении. Она рассчитывается по формуле $ \Delta = |x - a| $, где $x$ — точное значение, а $a$ — его приближение.