Номер 4, страница 104 - гдз по алгебре 8 класс учебник Колягин, Ткачева

Вводные упражнения. Параграф 16. Погрешность приближения. Глава 2. Неравенства - номер 4, страница 104.

Условие.

4. Решить неравенство:

1) $|x|>5;$

2) $|x|\ge -5;$

3) $|x|\le 2;$

4) $|x|<-2.$

Решение 3.

Решение 4.

1) Неравенство $|x| > 5$ означает, что расстояние от точки $x$ до нуля на числовой прямой должно быть больше 5. Это условие выполняется для всех чисел, которые больше 5, и для всех чисел, которые меньше -5.
Таким образом, неравенство $|x| > 5$ равносильно совокупности двух неравенств:
$x > 5$ или $x < -5$.
Решением является объединение двух интервалов: $(-\infty; -5)$ и $(5; +\infty)$.
Ответ: $x \in (-\infty; -5) \cup (5; +\infty)$.

2) Модуль любого действительного числа $|x|$ по определению является неотрицательной величиной, то есть $|x| \ge 0$ для любого значения $x$.
Поскольку любое неотрицательное число всегда больше любого отрицательного числа, то неравенство $|x| \ge -5$ будет верным при любом действительном значении $x$.
Ответ: $x \in (-\infty; +\infty)$.

3) Неравенство $|x| \le 2$ означает, что расстояние от точки $x$ до нуля на числовой прямой не должно превышать 2. Это условие выполняется для всех чисел, которые находятся между -2 и 2, включая сами эти числа.
Данное неравенство равносильно двойному неравенству:
$-2 \le x \le 2$.
Решением является отрезок от -2 до 2.
Ответ: $x \in [-2; 2]$.

4) Модуль любого действительного числа $|x|$ всегда является неотрицательной величиной, то есть $|x| \ge 0$.
Неравенство $|x| < -2$ требует, чтобы неотрицательное число было меньше отрицательного числа -2, что невозможно.
Следовательно, данное неравенство не имеет решений.
Ответ: нет решений (или $x \in \emptyset$).