Номер 7, страница 104 - гдз по алгебре 8 класс учебник Колягин, Ткачева

Вводные упражнения. Параграф 16. Погрешность приближения. Глава 2. Неравенства - номер 7, страница 104.

Условие.

7. Какие из дробей $\frac{2}{5}$, $\frac{5}{7}$, $\frac{3}{15}$, $\frac{7}{20}$, $\frac{9}{30}$, $\frac{4}{75}$, $\frac{1}{125}$ не могут быть записаны в виде конечной десятичной дроби?

Решение 3.

Решение 4.

Для того чтобы определить, можно ли обыкновенную дробь записать в виде конечной десятичной дроби, необходимо следовать правилу: несократимая обыкновенная дробь может быть представлена в виде конечной десятичной дроби тогда и только тогда, когда её знаменатель не имеет других простых делителей, кроме 2 и 5.

Рассмотрим каждую дробь по отдельности, предварительно сократив её, если это возможно.

$\frac{2}{5}$: Дробь несократимая. Знаменатель равен 5. В разложении на простые множители только 5. Следовательно, дробь можно представить в виде конечной десятичной.

$\frac{5}{7}$: Дробь несократимая. Знаменатель равен 7. В разложении на простые множители присутствует 7. Следовательно, дробь нельзя представить в виде конечной десятичной.

$\frac{3}{15}$: Сократим дробь: $\frac{3}{15} = \frac{1}{5}$. Знаменатель равен 5. В разложении на простые множители только 5. Следовательно, дробь можно представить в виде конечной десятичной.

$\frac{7}{20}$: Дробь несократимая. Разложим знаменатель на простые множители: $20 = 2 \cdot 10 = 2 \cdot 2 \cdot 5 = 2^2 \cdot 5$. В разложении присутствуют только множители 2 и 5. Следовательно, дробь можно представить в виде конечной десятичной.

$\frac{9}{30}$: Сократим дробь: $\frac{9}{30} = \frac{3}{10}$. Разложим знаменатель на простые множители: $10 = 2 \cdot 5$. В разложении присутствуют только множители 2 и 5. Следовательно, дробь можно представить в виде конечной десятичной.

$\frac{4}{75}$: Дробь несократимая. Разложим знаменатель на простые множители: $75 = 3 \cdot 25 = 3 \cdot 5^2$. В разложении присутствует множитель 3. Следовательно, дробь нельзя представить в виде конечной десятичной.

$\frac{1}{125}$: Дробь несократимая. Разложим знаменатель на простые множители: $125 = 5 \cdot 5 \cdot 5 = 5^3$. В разложении присутствует только множитель 5. Следовательно, дробь можно представить в виде конечной десятичной.

Ответ: $\frac{5}{7}$ и $\frac{4}{75}$.