Номер 269, страница 105 - гдз по алгебре 8 класс учебник Колягин, Ткачева

Упражнения. Параграф 16. Погрешность приближения. Глава 2. Неравенства - номер 269, страница 105.

Условие.

269. Найти погрешность приближения:

1) числа 0,1975 числом 0,198;

2) числа 3,254 числом 3,25;

3) числа $\frac{8}{17}$ числом $\frac{1}{2}$;

4) числа $\frac{22}{7}$ числом 3,14.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Погрешность приближения, также известная как абсолютная погрешность, определяется как модуль разности между точным значением и его приближенным значением. Если $x$ — это точное значение, а $a$ — приближенное значение, то погрешность вычисляется по формуле: $|x - a|$.

1) Найдём погрешность приближения числа $0,1975$ числом $0,198$.
Точное значение: $x = 0,1975$.
Приближенное значение: $a = 0,198$.
Погрешность равна модулю их разности: $|0,1975 - 0,198| = |-0,0005| = 0,0005$.
Ответ: 0,0005.

2) Найдём погрешность приближения числа $3,254$ числом $3,25$.
Точное значение: $x = 3,254$.
Приближенное значение: $a = 3,25$.
Погрешность равна модулю их разности: $|3,254 - 3,25| = |0,004| = 0,004$.
Ответ: 0,004.

3) Найдём погрешность приближения числа $\frac{8}{17}$ числом $\frac{1}{2}$.
Точное значение: $x = \frac{8}{17}$.
Приближенное значение: $a = \frac{1}{2}$.
Для вычисления разности приведем дроби к общему знаменателю, который равен $17 \cdot 2 = 34$:
Погрешность: $|\frac{8}{17} - \frac{1}{2}| = |\frac{8 \cdot 2}{17 \cdot 2} - \frac{1 \cdot 17}{2 \cdot 17}| = |\frac{16}{34} - \frac{17}{34}| = |-\frac{1}{34}| = \frac{1}{34}$.
Ответ: $\frac{1}{34}$.

4) Найдём погрешность приближения числа $\frac{22}{7}$ числом $3,14$.
Точное значение: $x = \frac{22}{7}$.
Приближенное значение: $a = 3,14$.
Сначала представим десятичную дробь $3,14$ в виде обыкновенной дроби: $3,14 = \frac{314}{100} = \frac{157}{50}$.
Теперь вычислим модуль разности, приведя дроби к общему знаменателю $7 \cdot 50 = 350$:
Погрешность: $|\frac{22}{7} - \frac{157}{50}| = |\frac{22 \cdot 50}{7 \cdot 50} - \frac{157 \cdot 7}{50 \cdot 7}| = |\frac{1100}{350} - \frac{1099}{350}| = |\frac{1}{350}| = \frac{1}{350}$.
Ответ: $\frac{1}{350}$.