Номер 272, страница 105 - гдз по алгебре 8 класс учебник Колягин, Ткачева

Упражнения. Параграф 16. Погрешность приближения. Глава 2. Неравенства - номер 272, страница 105.

Условие.

272. Что означает запись:

1) $x = 3,9 \pm 0,2$;

2) $x = 0,4 \pm 0,15$;

3) $x = \frac{1}{3} \pm \frac{1}{10}$;

4) $x = 0,73 \pm 0,01$;

5) $x = 135 \pm 1$;

6) $x = 2\frac{1}{5} \pm \frac{1}{10}$?

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Запись вида $x = a \pm h$ (читается "икс равно а плюс-минус аш") означает, что $x$ является величиной, приближенное значение которой равно $a$, а абсолютная погрешность этого приближения не превышает $h$. Другими словами, истинное значение $x$ находится в границах от $a-h$ до $a+h$, что эквивалентно двойному неравенству $a - h \le x \le a + h$.

1) В случае записи $x=3,9 \pm 0,2$, приближенное значение $x$ равно $3,9$, а абсолютная погрешность равна $0,2$.

Найдем границы для истинного значения $x$:

Нижняя граница: $3,9 - 0,2 = 3,7$.

Верхняя граница: $3,9 + 0,2 = 4,1$.

Таким образом, данная запись означает, что $3,7 \le x \le 4,1$.

Ответ: Запись означает, что истинное значение $x$ находится в промежутке $[3,7; 4,1]$, то есть $3,7 \le x \le 4,1$.

2) В случае записи $x=0,4 \pm 0,15$, приближенное значение $x$ равно $0,4$, а абсолютная погрешность равна $0,15$.

Найдем границы для истинного значения $x$:

Нижняя граница: $0,4 - 0,15 = 0,25$.

Верхняя граница: $0,4 + 0,15 = 0,55$.

Таким образом, данная запись означает, что $0,25 \le x \le 0,55$.

Ответ: Запись означает, что истинное значение $x$ находится в промежутке $[0,25; 0,55]$, то есть $0,25 \le x \le 0,55$.

3) В случае записи $x=\frac{1}{3} \pm \frac{1}{10}$, приближенное значение $x$ равно $\frac{1}{3}$, а абсолютная погрешность равна $\frac{1}{10}$.

Для вычисления границ приведем дроби к общему знаменателю $30$:

Нижняя граница: $\frac{1}{3} - \frac{1}{10} = \frac{10}{30} - \frac{3}{30} = \frac{7}{30}$.

Верхняя граница: $\frac{1}{3} + \frac{1}{10} = \frac{10}{30} + \frac{3}{30} = \frac{13}{30}$.

Таким образом, данная запись означает, что $\frac{7}{30} \le x \le \frac{13}{30}$.

Ответ: Запись означает, что истинное значение $x$ находится в промежутке $[\frac{7}{30}; \frac{13}{30}]$, то есть $\frac{7}{30} \le x \le \frac{13}{30}$.

4) В случае записи $x=0,73 \pm 0,01$, приближенное значение $x$ равно $0,73$, а абсолютная погрешность равна $0,01$.

Найдем границы для истинного значения $x$:

Нижняя граница: $0,73 - 0,01 = 0,72$.

Верхняя граница: $0,73 + 0,01 = 0,74$.

Таким образом, данная запись означает, что $0,72 \le x \le 0,74$.

Ответ: Запись означает, что истинное значение $x$ находится в промежутке $[0,72; 0,74]$, то есть $0,72 \le x \le 0,74$.

5) В случае записи $x=135 \pm 1$, приближенное значение $x$ равно $135$, а абсолютная погрешность равна $1$.

Найдем границы для истинного значения $x$:

Нижняя граница: $135 - 1 = 134$.

Верхняя граница: $135 + 1 = 136$.

Таким образом, данная запись означает, что $134 \le x \le 136$.

Ответ: Запись означает, что истинное значение $x$ находится в промежутке $[134; 136]$, то есть $134 \le x \le 136$.

6) В случае записи $x=2\frac{1}{5} \pm \frac{1}{10}$, приближенное значение $x$ равно $2\frac{1}{5}$, а абсолютная погрешность равна $\frac{1}{10}$.

Для вычисления границ представим $2\frac{1}{5}$ как $\frac{11}{5}$ и приведем дроби к общему знаменателю $10$:

Нижняя граница: $2\frac{1}{5} - \frac{1}{10} = \frac{11}{5} - \frac{1}{10} = \frac{22}{10} - \frac{1}{10} = \frac{21}{10} = 2\frac{1}{10}$.

Верхняя граница: $2\frac{1}{5} + \frac{1}{10} = \frac{11}{5} + \frac{1}{10} = \frac{22}{10} + \frac{1}{10} = \frac{23}{10} = 2\frac{3}{10}$.

Таким образом, данная запись означает, что $2\frac{1}{10} \le x \le 2\frac{3}{10}$.

Ответ: Запись означает, что истинное значение $x$ находится в промежутке $[2\frac{1}{10}; 2\frac{3}{10}]$, то есть $2\frac{1}{10} \le x \le 2\frac{3}{10}$.