Номер 275, страница 105 - гдз по алгебре 8 класс учебник Колягин, Ткачева

Упражнения. Параграф 16. Погрешность приближения. Глава 2. Неравенства - номер 275, страница 105.

Условие.

275. Пусть $x=5,8\pm0,2$. Может ли точное значение оказаться равным:

1) 5,9;

2) 6,001;

3) 6;

4) 5,81?

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Запись $x = 5,8 \pm 0,2$ означает, что точное значение величины $x$ принадлежит числовому промежутку, который определяется приближенным значением $5,8$ и погрешностью $0,2$. Эта запись эквивалентна двойному неравенству:

$5,8 - 0,2 \le x \le 5,8 + 0,2$

Вычислим границы этого промежутка:

Нижняя граница: $5,8 - 0,2 = 5,6$

Верхняя граница: $5,8 + 0,2 = 6,0$

Таким образом, точное значение $x$ должно находиться в пределах от $5,6$ до $6,0$ включительно, то есть $x \in [5,6; 6,0]$.

Теперь проверим, может ли точное значение $x$ быть равным предложенным числам, то есть принадлежат ли эти числа указанному промежутку.

1) 5,9;

Проверим, выполняется ли условие $5,6 \le 5,9 \le 6,0$. Неравенство верное, так как $5,9$ больше $5,6$ и меньше $6,0$. Следовательно, точное значение может быть равным $5,9$.

Ответ: Да, может.

2) 6,001;

Проверим, выполняется ли условие $5,6 \le 6,001 \le 6,0$. Неравенство неверное, так как $6,001 > 6,0$. Следовательно, точное значение не может быть равным $6,001$.

Ответ: Нет, не может.

3) 6;

Проверим, выполняется ли условие $5,6 \le 6 \le 6,0$. Неравенство верное, так как число $6$ равно верхней границе промежутка ($6 = 6,0$) и входит в него. Следовательно, точное значение может быть равным $6$.

Ответ: Да, может.

4) 5,81?

Проверим, выполняется ли условие $5,6 \le 5,81 \le 6,0$. Неравенство верное, так как $5,81$ больше $5,6$ и меньше $6,0$. Следовательно, точное значение может быть равным $5,81$.

Ответ: Да, может.