Номер 281, страница 106 - гдз по алгебре 8 класс учебник Колягин, Ткачева

Упражнения к главе 2. Глава 2. Неравенства - номер 281, страница 106.

Условие.

281. Округлить числа 15,75 и 317,25 до единиц с недостатком и с избытком. Найти абсолютную погрешность каждого округления.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Задача состоит из двух частей: округление числа 15,75 и округление числа 317,25. Решим каждую часть последовательно.

Округление числа 15,75

Сначала округлим число 15,75 до единиц с недостатком. Это означает, что мы берем наибольшее целое число, которое не больше 15,75. Таким числом является 15.

Теперь найдем абсолютную погрешность этого округления. Абсолютная погрешность ($ \Delta $) вычисляется как модуль разности между точным значением ($x$) и его приближением ($a$): $ \Delta = |x - a| $.

В нашем случае: $ \Delta_1 = |15,75 - 15| = 0,75 $.

Далее округлим число 15,75 до единиц с избытком. Это означает, что мы берем наименьшее целое число, которое не меньше 15,75. Таким числом является 16.

Абсолютная погрешность для этого случая: $ \Delta_2 = |15,75 - 16| = |-0,25| = 0,25 $.

Ответ: При округлении числа 15,75 до единиц с недостатком получаем 15, абсолютная погрешность равна 0,75. При округлении с избытком получаем 16, абсолютная погрешность равна 0,25.

Округление числа 317,25

Округлим число 317,25 до единиц с недостатком. Получаем 317.

Абсолютная погрешность этого округления: $ \Delta_3 = |317,25 - 317| = 0,25 $.

Теперь округлим число 317,25 до единиц с избытком. Получаем 318.

Абсолютная погрешность этого округления: $ \Delta_4 = |317,25 - 318| = |-0,75| = 0,75 $.

Ответ: При округлении числа 317,25 до единиц с недостатком получаем 317, абсолютная погрешность равна 0,25. При округлении с избытком получаем 318, абсолютная погрешность равна 0,75.