Номер 284, страница 106 - гдз по алгебре 8 класс учебник Колягин, Ткачева

Упражнения к главе 2. Глава 2. Неравенства - номер 284, страница 106.

Условие.

284. Скорость движения пассажирского поезда равна 81,37 км/ч. Машинист округлил это число до 81 км/ч, а пассажир — до 82 км/ч. Найти абсолютную погрешность каждого приближения. У кого из них погрешность приближения оказалась меньше?

Решение 1.

Решение 4.

Для решения задачи воспользуемся определением абсолютной погрешности. Абсолютная погрешность приближения — это модуль разности между точным значением и приближённым значением. Формула для вычисления: $Δ = |x - a|$, где $x$ — точное значение, а $a$ — приближённое значение.

В данном случае точное значение скорости поезда $x = 81,37$ км/ч.

Найти абсолютную погрешность каждого приближения.
1. Найдём абсолютную погрешность для приближения, сделанного машинистом. Его приближённое значение $a_1 = 81$ км/ч.
Абсолютная погрешность $Δ_1$ равна:
$Δ_1 = |81,37 - 81| = |0,37| = 0,37$ км/ч.
2. Найдём абсолютную погрешность для приближения, сделанного пассажиром. Его приближённое значение $a_2 = 82$ км/ч.
Абсолютная погрешность $Δ_2$ равна:
$Δ_2 = |81,37 - 82| = |-0,63| = 0,63$ км/ч.
Ответ: Абсолютная погрешность приближения машиниста равна 0,37 км/ч, а абсолютная погрешность приближения пассажира — 0,63 км/ч.

У кого из них погрешность приближения оказалась меньше?
Теперь сравним полученные значения абсолютных погрешностей: $Δ_1 = 0,37$ км/ч и $Δ_2 = 0,63$ км/ч.
Поскольку $0,37 < 0,63$, то $Δ_1 < Δ_2$.
Следовательно, приближение машиниста является более точным.
Ответ: Погрешность приближения оказалась меньше у машиниста.