Номер 287, страница 106 - гдз по алгебре 8 класс учебник Колягин, Ткачева

Упражнения к главе 2. Глава 2. Неравенства - номер 287, страница 106.

Условие.

Решить уравнение (287—288).

287.

1) $x(2x+5)=0;$

2) $x(3x-4)=0;$

3) $(x-5)(3x+1)=0;$

4) $(x+4)(2x-1)=0.$

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

1) $x(2x + 5) = 0$

Произведение равно нулю тогда и только тогда, когда хотя бы один из множителей равен нулю. Поэтому данное уравнение распадается на два более простых уравнения:

1) $x = 0$

2) $2x + 5 = 0$
$2x = -5$
$x = -5/2 = -2.5$

Таким образом, уравнение имеет два корня.

Ответ: $x_1 = 0, x_2 = -2.5$.

2) $x(3x - 4) = 0$

Данное уравнение решается по тому же принципу. Произведение равно нулю, если один из множителей равен нулю. Приравниваем каждый множитель к нулю:

1) $x = 0$

2) $3x - 4 = 0$
$3x = 4$
$x = 4/3$

Уравнение имеет два корня.

Ответ: $x_1 = 0, x_2 = 4/3$.

3) $(x - 5)(3x + 1) = 0$

Произведение двух выражений в скобках равно нулю, если хотя бы одно из этих выражений равно нулю. Рассматриваем оба случая, приравнивая каждую скобку к нулю:

1) $x - 5 = 0$
$x = 5$

2) $3x + 1 = 0$
$3x = -1$
$x = -1/3$

Корни уравнения - это найденные значения x.

Ответ: $x_1 = 5, x_2 = -1/3$.

4) $(x + 4)(2x - 1) = 0$

Приравниваем каждую из скобок к нулю, так как их произведение равно нулю. Получаем два линейных уравнения:

1) $x + 4 = 0$
$x = -4$

2) $2x - 1 = 0$
$2x = 1$
$x = 1/2 = 0.5$

Уравнение имеет два корня.

Ответ: $x_1 = -4, x_2 = 0.5$.