Номер 261, страница 96 - гдз по алгебре 8 класс учебник Колягин, Ткачева

Упражнения. Параграф 15. Модуль числа. Уравнения и неравенства, содержащие модуль. Глава 2. Неравенства - номер 261, страница 96.

Условие.

261. Пусть $a < 0$. Выяснить, положительно или отрицательно значение выражения:

1) $a - |a|$;

2) $|-a| - a$;

3) $a^2|a|$;

4) $\frac{|a|}{a^3}$.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Основное условие задачи: $a < 0$. Это означает, что $a$ — отрицательное число.
Ключевым моментом для решения является определение модуля (абсолютной величины). Для любого отрицательного числа $a$, его модуль $|a|$ равен противоположному ему числу, то есть $|a| = -a$. Так как $a$ отрицательно, то $-a$ будет положительным числом.

1) Рассмотрим выражение $a - |a|$.

Поскольку $a < 0$, то $|a| = -a$.
Подставим это в исходное выражение:
$a - |a| = a - (-a) = a + a = 2a$.
Так как $a$ — отрицательное число, то произведение $2a$ также будет отрицательным числом.
Ответ: значение выражения отрицательно.

2) Рассмотрим выражение $|-a| - a$.

Поскольку $a < 0$, то число $-a$ будет положительным (например, если $a = -5$, то $-a = 5$).
Модуль положительного числа равен самому этому числу, следовательно, $|-a| = -a$.
Подставим это в исходное выражение:
$|-a| - a = (-a) - a = -2a$.
Так как $a$ — отрицательное число, то $-a$ — положительное, и, соответственно, $-2a$ также будет положительным числом.
Ответ: значение выражения положительно.

3) Рассмотрим выражение $a^2 |a|$.

Выражение состоит из двух множителей: $a^2$ и $|a|$.
Любое ненулевое число в квадрате положительно, поэтому $a^2 > 0$.
Модуль любого ненулевого числа также положителен, поэтому $|a| > 0$.
Произведение двух положительных чисел ($a^2$ и $|a|$) всегда является положительным числом.
$a^2 |a| > 0$.
Ответ: значение выражения положительно.

4) Рассмотрим выражение $\frac{|a|}{a^3}$.

Рассмотрим числитель и знаменатель дроби.
Числитель $|a|$ — это модуль ненулевого числа, он всегда положителен: $|a| > 0$.
Знаменатель $a^3$ — это отрицательное число, возведенное в нечетную степень (3). Результат будет отрицательным: $a^3 < 0$.
При делении положительного числа ($|a|$) на отрицательное ($a^3$) результат всегда будет отрицательным.
Ответ: значение выражения отрицательно.