Номер 332, страница 120 - гдз по алгебре 8 класс учебник Колягин, Ткачева

Упражнения. Параграф 17. Степень с целым показателем и её свойства. Глава 3. Степень с целым показателем - номер 332, страница 120.

Условие.

332. Применить свойства степени и вычислить на калькуляторе с точностью до 0,01:

1) $(1,3)^{-118} \cdot (1,3)^{127}$;

2) $(0,87)^{-74} : (0,87)^{-80}$;

3) $\left(\frac{17}{19}\right)^{-47} : \left(\frac{17}{19}\right)^{-51}$;

4) $\left(\frac{23}{21}\right)^{56} \cdot \left(\frac{23}{21}\right)^{-52}$.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

1)

Для вычисления выражения $(1,3)^{-118} \cdot (1,3)^{127}$ применим свойство умножения степеней с одинаковым основанием: $a^m \cdot a^n = a^{m+n}$.

В данном случае основание $a = 1,3$, а показатели степеней $m = -118$ и $n = 127$.

$(1,3)^{-118} \cdot (1,3)^{127} = (1,3)^{-118 + 127} = (1,3)^9$.

Теперь вычислим значение $(1,3)^9$ на калькуляторе:

$(1,3)^9 \approx 10,604499...$

Округляя результат с точностью до 0,01 (до сотых), получаем $10,60$.

Ответ: $10,60$.

2)

Для вычисления выражения $(0,87)^{-74} : (0,87)^{-80}$ применим свойство деления степеней с одинаковым основанием: $a^m : a^n = a^{m-n}$.

Здесь основание $a = 0,87$, а показатели степеней $m = -74$ и $n = -80$.

$(0,87)^{-74} : (0,87)^{-80} = (0,87)^{-74 - (-80)} = (0,87)^{-74 + 80} = (0,87)^6$.

Теперь вычислим значение $(0,87)^6$ на калькуляторе:

$(0,87)^6 \approx 0,433626...$

Округляя результат с точностью до 0,01, получаем $0,43$.

Ответ: $0,43$.

3)

Для вычисления выражения $(\frac{17}{19})^{-47} : (\frac{17}{19})^{-51}$ применим свойство деления степеней с одинаковым основанием: $a^m : a^n = a^{m-n}$.

В этом примере основание $a = \frac{17}{19}$, а показатели степеней $m = -47$ и $n = -51$.

$(\frac{17}{19})^{-47} : (\frac{17}{19})^{-51} = (\frac{17}{19})^{-47 - (-51)} = (\frac{17}{19})^{-47 + 51} = (\frac{17}{19})^4$.

Теперь вычислим значение $(\frac{17}{19})^4$ на калькуляторе:

$(\frac{17}{19})^4 \approx (0,8947...)^4 \approx 0,64088...$

Округляя результат с точностью до 0,01, получаем $0,64$.

Ответ: $0,64$.

4)

Для вычисления выражения $(\frac{23}{21})^{56} \cdot (\frac{23}{21})^{-52}$ применим свойство умножения степеней с одинаковым основанием: $a^m \cdot a^n = a^{m+n}$.

Здесь основание $a = \frac{23}{21}$, а показатели степеней $m = 56$ и $n = -52$.

$(\frac{23}{21})^{56} \cdot (\frac{23}{21})^{-52} = (\frac{23}{21})^{56 + (-52)} = (\frac{23}{21})^{56-52} = (\frac{23}{21})^4$.

Теперь вычислим значение $(\frac{23}{21})^4$ на калькуляторе:

$(\frac{23}{21})^4 \approx (1,0952...)^4 \approx 1,43891...$

Округляя результат с точностью до 0,01, получаем $1,44$.

Ответ: $1,44$.